HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107103

Ders Adı                     : REEL ANALİZ I

Öğretim Üyesi               : Doç.Dr. Seyit TEMİR

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3-0-3-7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 REEL ANALİZ I

5107103

    1

     3+0

    3

     7,5

 

Ön Koşul Dersler

Topoloji I-II- Analiz I-II-III-IV(Lisans Programı)

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

 

Dersi Veren

Doç.Dr. Seyit TEMİR

Dersin Yardımcıları

 

Dersin Amacı

Ölçüm teorisine giriş konuları, Lebesgue integrali ve ilgili temel tanımları ve bu integralin özellikleri aktarılmaktır. Ayrıca bu ders, soyut ölçüm ve integral teorisi ile ilgilenmektedir.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

 

Dersin İçeriği

Kümeler, küme sınıfları, ölçümler ve dış ölçümler, ölçümlerin genişlemesi, Lebesgue ölçümü, ölçüm uzayları, ölçülebilir fonksiyonlar, ölçülebilir fonksiyonların özellikleri, integrallenebilir fonksiyonlar, basit fonksiyonların integrali, pozitif fonksiyonların integrali, Lebesgue integrali ve özellikleri, yakınsaklık teoremleri.

 

Haftalar

 

1.                    

Kümeler ve küme işlemleri, küme kardinaliteleri(sayılabilir-sayılamaz kümeler), Fonksiyonlar  

2.                    

Basit kümeler, Basit kümelerin özellikleri , Küme sınıfları(Halka-cebir)

3.                    

Küme sınıfları(Yarı halka, yarı cebir,-cebir), Silindir kümeleri ve özellikleri.

4.                    

 Reel sayılar sistemi, genişletilmiş reel sayılar, reel sayıların açık ve kümeleri, sürekli fonksiyonlar  

5.                    

Borel kümeleri, Ölçülebilir kümeler,

6.                    

Ölçüm ve ölçümün  elementer özellikleri, Dış ölçüm ve Lebesgue ölçümü

7.                    

Ölçümlerin genişlemesi, Caratheodory teoremi, ölçüm uzayları,  ölçülemeyen küme

8.                    

Ölçülebilir fonksiyonlar, Egoroff teoremi.

9.                    

Riemann integrali, Sonlu ölçümlü küme üzerinde sınırlı fonksiyonların Lebesgue integrali

10.                 

Pozititif fonksiyonların integrali

11.                 

Genel Lebesgue integrali ve özellikleri

12.                 

Yakınsama türleri , Yakınsaklık teoremleri(Fatou lemması)

13.                 

Yakınsaklık teoremleri ( Monoton yakınsaklık teoremi, Lebesgue sınırlı yakınsaklık teoremi)

14.                 

Lebesgue integrali ve Riemann integrali arasında ilişki

                                                                       Genel Yeterlilikler

 

                                                                       Kaynaklar

1. M. Balcı, Gerçel Analiz, Ertem Matbaası. Ankara ,1998.

2. Cohn, L. D., Measure theory, Birkhöuser, Boston, 1980.

3. A. Dönmez, Reel Analiz, Seçkin yayınları , Ankara, 2001

4. Halmos, P. R., Measure theory, Princeton, van Nostrand 1950.

5. Royden, H. L., Real Analysis, 2nd edition, New York, Nacmillan, 1968.

6. Wheeden, R. L. Zygmund,  Measure and Integral, Monographs and textbooks in pure and applied mathematics, Vol. 43 New-York, Mancel Dekker, 1977.

 

 

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107105

Ders Adı                     :İLERİ FONKSİYONEL  ANALİZ I

Öğretim Üyesi               : Doç.Dr. Seyit TEMİR

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3-0-3-7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 İLERİ FONKSİYONEL  ANALİZ I

5107105

    1

     3+0

    3

      7,5

 

Ön Koşul Dersler

Topoloji I-II- Analiz I-II-III-IV(Lisans Programı)

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

 

Dersi Veren

Doç.Dr. Seyit TEMİR

Dersin Yardımcıları

 

Dersin Amacı

Fonksiyonel analiz birçok matematiksel  uygulamada temel araçtır. Bu dersin amacı öğrencilere ilerideki çalışmalarda karşılaşacakları uygulamalardaki  matematik problemlerinde bağımsız çözebilme yeteneği vermektir.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

 

Dersin İçeriği

Giriş, metrik uzaylar, metrik uzaylarda yakınsak dizi ve Cauchy dizisi, tam metrik uzaylar, Baire Kategori teoremi, metrik uzaylarda süreklilik, vektör uzayları, lineer dönüşümler, normlu uzaylar, Banach uzayları, sınırlı lineer dönüşüm, dual uzaylar, normlu uzayların denkliği, Hilbert uzayları, Hilbert uzayında operatörler,  lokal konveks uzaylar, zayıf topolojiler.

 

Haftalar

 

1.                    

Giriş ve önbilgiler

2.                    

Metrik tanımı ve metrik topoloji

3.                    

Çeşitli metrik uzaylar

4.                    

Metrik uzaylarda yakınsak dizi ve Cauchy dizisi

5.                    

Tam metrik uzaylar

6.                    

Büzülme dönüşümleri ve sabit nokta teoremi

7.                    

Vektör uzayları

8.                    

Lineer dönüşümler

9.                    

Normlu uzaylar, Banach uzayları

10.                 

Sınırlı lineer dönüşüm, normlu uzayların denkliği.

11.                 

Dual uzaylar, eşlek uzaylar

12.                 

Hahn-Banach teoremi, düzgün sınırlılık ilkesi ve  Fourier serilerine uygulaması,

13.                 

Açık ve kapalı dönüşüm grafikleri

14.                 

Lokal konveks uzaylar, zayıf topolojiler.

                                                                       Genel Yeterlilikler

 

                                                                       Kaynaklar

1. Mustafa BAYRAKTAR, Fonksiyonel Analiz, Atatürk Üniversitesi Yayınları, 1992, Erzurum.

2. John B. Conway, A Course in Functional Analysis, 2nd Edition, Springer-Verlag, 1990.

3. Kolmogorov, Fomin, Introductory  Real Analysis,1970.

4. S. A. Kılıç, M. Erdem, fonksiyonel Analize Giriş, 1984.

5 . Kreysig E., Introduction Functional Analysis with Application, John Willeyand Sons, New York, 1987.

6. Gert K. Pedersen, Analysis Now, Springer-Verlag, 1989.

7. Walter Rudin, Functional Analysis, 2nd Edition, McGraw Hill, 1991.

8. Erdoğan S. ŞUHUBİ, Fonksiyonel Analiz, İTÜ Vakfı yayınları, 2001.

 

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

Ders No                      : 5107106

Ders Adı                     : Çok Lineer Cebir I

Öğretim Üyesi               : Yrd. Doç.Dr. Abdullah YILDIRIM

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3/0/3/7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Çok Lineer Cebir I

5107106

        I

      3

     3

      7,5

Ön Koşul Dersler

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

Yrd. Doç.Dr. Abdullah YILDIRIM

Dersi Veren

Yrd. Doç.Dr. Abdullah YILDIRIM

Dersin Yardımcıları

 

Dersin Amacı

Verilen Konuların Öğrencilere kavratılması

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Dersi dolayısı ile Matematiği yorumlama yeteneği kazanması

Dersin İçeriği

Çok lineer dönüşümler, Dual vektör uzayı, Bir dönüşümün adjointi, İç çarpım uzayının duali, Matris polinomları, Kuadratik formlar, Hermit dönüşümleri ve Hermit matrisleri, Uniter dönüşümler ve Uniter matrisler, Self-adjoint dönüşümler, İnvaryant altuzaylar, Normal dönüşümler ve Normal matrisler

Haftalar

 

1.                

Çok lineer dönüşümler

2.                

Dual vektör uzayı

3.                

Bir dönüşümün adjointi

4.                

İç çarpım uzayının duali

5.                

Matris polinomları

6.                

Kuadratik formlar

7.                

Hermit dönüşümleri

8.                

Hermit matrisleri

9.                

Uniter dönüşümler

10.             

Uniter matrisler

11.             

Self adjoint dönüşümler

12.             

İnvaryant altuzaylar

13.             

Normal dönüşümler

14.             

Normal matrisler.

                                                                       Genel Yeterlilikler

                                                                       Kaynaklar

1.       Taşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı.

2.       Hadley,G. (1961), Linear Algebra, Addson Wesley.

3.       Lang, S. (1966), Linear Algebra, Addson Wesley.

4.       Morris,A.O. (1982),Linear Algebra, Chapman and Hall.

                                                                      Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107107

Ders Adı                     : Topoloji-I

Öğretim Üyesi               : Yrd. Doç. Dr. Selman UĞUZ

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3/0/3/7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

 

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Topoloji-I

5107107

    I

     3/0

    3

      7,5

 

Ön Koşul Dersler

Genel Topoloji I-II-(Lisans Programı)

 

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Matematik

Dersin Koordinatörleri

Yrd. Doç. Dr. Selman UĞUZ

Dersi Veren

Yrd. Doç. Dr. Selman UĞUZ

Dersin Yardımcıları

-

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, genel topolojinin temel kavramlarını ve ispat yöntemlerini vermektir. Ayrıca, ileri düzeyde topolojik kavramları kavratmak ve diğer disiplinlerle irtibatını sağlamaktır.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Matematiğin soyut düşünce ve ispat yöntemi sisteminin kavranılması sağlanacaktır.

Dersin İçeriği

Topolojik uzaylar ve sürekli fonksiyonlar, Bağlantılılık ve kompaktlık

Haftalar

 

1.                

Önerme, bir önermenin değili, teorem-ispat, yanlış önerme, prensipler, ergi metodu, totoloji ve çelişki, küme kavramı ve alt küme, kümelerle ilgili uygulama(işlemler).

2.                

Öklid uzayı, fonksiyon tanımı ve 1:1 ve örten fonksiyonlar, görüntü ve ters görüntü, özellikleri, kesişim ve bileşim işlemlerini ilgilendiren özellikler ve ispatları.

3.                

İzdüşüm fonksiyonlar ve ters fonksiyonlar, alt kümeler ailesi, alt kümeler ailesinin birleşimleri ve kesişimleri, topolojik yapı ve topolojik uzay, topolojilerin karşılaştırılması.

4.                

R de açık alt küme ilgili teoremler, kapalı alt küme, D- ve D+ topolojileri

5.                

Komşuluk ve bir noktanın komşuluklar ailesinin özellikleri, ilgili teoremler ve ispatları, bir noktanın komşuluklar tabanı ve uygulamaları, X in K kapalılar ailesinin özellikleri

6.                

Taban, alt taban ve uygulamaları, lokal taban ve uygulamaları

7.                

Bir kümenin değme, yığılma ve ayrılmış noktaları ve uygulamaları

8.                

Bir kümenin kapanışı ve uygulamaları

9.                

Bir kümenin içi, dışı ve özellikleri, ilgili önermeler, bir kümenin sınırı ve uygulaması

10.             

Yoğun alt küme ve ilgili önermeler, birinci ve ikinci kategoriden alt kümeler, bir kümenin kardinalitesi, çarpım uzayının topolojisi ve teoremler

11.             

Yarı sıralı ve tam sıralı aileler, sürekli fonksiyon tanımı ve uygulamaları

 

12.             

Sürekli fonksiyonu ilgilendiren teoremler ve ispatları.

13.             

Homeomorfizma, topolojik özellik ve uygulamaları, topolojik grup, fonksiyonlarla oluşturulan topoloji.

 

14.             

Metrik uzaylar ve izometriler

                                                                       Genel Yeterlilikler

Öğrencinin matematiksel düşünce sistemini geliştirmesi ve ispat yapabilme yeterliliğinin kazanılması.

 

                                                                       Kaynaklar

 

1.         Munkers, James R., Topology, Prentice-Hall of India, 1994.

2.         Kelly J. L. ,General Topology , D. Van Nostrand Company, Canada, 1961.

3.         Lipschutz, S.,General Topology,. Schaum Publ, New York, 1965.

4.         Erdoğan Bulut, Topoloji, Güven Yayıncılık, 1992.

5.         A. Bülbül, Genel Topoloji, KTÜ yayınları, 1994

6.         Bozhöyük M. E. ,Genel Topolojiye Giriş, Atatürk Üniversitesi, 1984.

 

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    : 0 Ödevler    :0

Bir yazılı ara sınav (toplamının %40 ı), bir yazılı final sınavı (%60) yapılmakta olup her sınavda 5 ile 10 arasında sınav sorusu sorulmaktadır. Sorularda konuların tümüyle taranmasına özen gösterilmektedir. Ayrıca soruların kolaylık ve zorluk derecelerine göre puanlama (ölçme-değerlendirme) yapılmaktadır.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107108

Ders Adı                     : Hareket Geometrisi I

Öğretim Üyesi               : Yrd. Doç.Dr. Abdullah YILDIRIM

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3/0/3/7,5

 

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

 

 

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

 

 

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

 

 

Bireysel çalışma

3x14

 

 

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

 

 

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

 

 

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

 

 

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

 

 

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

 

 

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

 

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

 

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 

 Hareket Geometrisi I

5107108

    I

     3

    3

      7,5

 

Ön Koşul Dersler

 

 

Dersin Dili

Türkçe

 

Dersin Türü

Seçmeli

 

Dersin Koordinatörleri

Yrd. Doç.Dr. Abdullah YILDIRIM

 

Dersi Veren

Yrd. Doç.Dr. Abdullah YILDIRIM

 

Dersin Yardımcıları

 

 

Dersin Amacı

Verilen Konuların Öğrencilere kavratılması

 

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Dersi dolayısı ile Matematiği yorumlama yeteneği kazanması

 

Dersin İçeriği

Dual Sayılar, E.Study dönüşümü, dual vektörler ve dual matrisler, dual değişkenli fonksiyonlar teorisi, düzlemsel hareketler, küresel hareketler, uzay hareketi, dual ortogonal matrisler ve hareketler.

 

Haftalar

 

 

1.                    

Dual Sayılar

 

2.                    

E.Study dönüşümü

 

3.                    

Dual vektörler

 

4.                    

Dual matrisler

 

5.                    

Dual değişkenli fonksiyonlar teorisi

 

6.                    

Dual değişkenli fonksiyonlar teorisi

 

7.                    

Düzlemsel hareketler

 

8.                    

Düzlemsel hareketler

 

9.                    

Küresel hareketler

 

10.                 

Küresel hareketler

 

11.                 

Uzay hareketi

 

12.                 

Uzay hareketi

 

13.                 

Dual ortogonal matrisler ve hareketler.

 

14.                 

Dual ortogonal matrisler ve hareketler.

 

                                                                       Genel Yeterlilikler

 

                                                                       Kaynaklar

 

1.       Taşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı.

2.       Hadley,G. (1961), Linear Algebra, Addson Wesley.

3.       Lang, S. (1966), Linear Algebra, Addson Wesley.

 4.   Morris,A.O. (1982), Linear Algebra, Chapman and Hall.

 

                                                                       Değerlendirme Sistemi

 

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107110

Ders Adı                     :  ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR-I

Öğretim Üyesi               : Yrd.Doç.Dr. Aydın İZGİ

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3-0-3-7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR-I

 

5107110

   1

     3+0

    3

      7,5

 

Ön Koşul Dersler

Analiz-I,II-III-IV, Topoloji,Analitik Geometri,Lineer cebir.

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

 

Dersi Veren

Yrd.Doç.Dr. Aydın İZGİ

Dersin Yardımcıları

 

Dersin Amacı

Lisans analiz derslerinde tek değişkenli ve reel değerli fonksiyonlar için verilen diferensiyel ve integral hesap kavramları 1) çok değişkenli (n-boyutlu) ve reel değerli fonksiyonlar, 2) tek değişkenli ve vektör değerli fonksiyonlar ‘ a genişletmek.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Tek değişkenli ve reel değerli fonksiyonlar için verilen kavramların çok değişkenli fonksiyonlara genişletilmesi.

Dersin İçeriği

I.Bölüm: ÖKLİD UZAYLARI VE KONVEKSLİK

1.0. Giriş

1.1. - Öklid uzayları

1.2. -de Kümeler ve Fonksiyonlar

1.3. Lineer Fonksiyonlar

1.4. Konveks Kümeler

1.5. Konveks ve Konkav Fonksiyonlar.

II. Bölüm: REEL DEĞERLİ FONKSİYONLARIN DİFERENSİYELİ

2.0.Giriş

2.1. Yönlendirilmiş Türev

2.2. Diferensiyellenebilir Fonksiyonlar.

2.3. Diferensiyelin Konveksilik Üzerindeki Etkisi.

Haftalar

 

1.                

Dersin amacı ve   Öklid uzayı

2.                

-de Kümeler ve Fonksiyonlar.

3.                

Lineer Fonksiyonlar

4.                

Konveks Kümeler

5.                

Konveks Kümeler

6.                

Konveks ve konkav fonksiyonlar

7.                

Konveks ve konkav fonksiyonlar

8.                

Yönlendirilmiş Türev ve Kısmi Türevler

9.                

Yönlendirilmiş Türev ve Kısmi Türevler

10.             

Değerlendirme

11.             

Diferensiyellenebilir fonksiyonlar

12.             

Diferensiyellenebilir fonksiyonlar

13.             

Diferensiyellenebilir fonksiyonlar

14.             

Diferensiyellenebilir fonksiyonlar

                                                                       Genel Yeterlilikler

 

                                                                       Kaynaklar

1. Flaming. W. H.  Functions of Several Variables, Addison-Wesley, 1965, 2nd ed., Springer-Verlag,

1977.

2. Webb, J. R. L., Functions of Several Real Variables, Chichester, west sussec, England. (1991),

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107113  

Ders Adı                     : Cebir-I

Öğretim Üyesi               : Yrd. Doç. Dr. Selman UĞUZ

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3/0/3/7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı:

D. Kodu

 

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Cebir-I

MATH 5107113  

    I

     3/0

    3

      7,5

 

Ön Koşul Dersler

Soyut Cebir I-II-(Lisans Programı)

 

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Matematik

Dersin Koordinatörleri

Yrd. Doç. Dr. Selman UĞUZ

Dersi Veren

Yrd. Doç. Dr. Selman UĞUZ

Dersin Yardımcıları

-

Dersin Amacı

Bu dersin ilk amacı öğrencilere grup, halka ve ideal gibi matematiksel kavramlar hakkında daha detaylı bilgi vermektir.

Çoğu öğrenci için Soyut Cebir matematik içinde ilk olarak soyut kavramların yoğunlukta kullanıldığı bir dersdir. Çoğu ispatlarda ve açıklamalarda, biz ne yapmaya çalışıyoruz, ispatlayacağımız ifadeyi nasıl ispatlayabiliriz, nicin bu metodları seçiyoruz gibi ifadeler sıklıkla karşımıza gelecektir. Dolaysıyla soyut cebir; cebir icinde daha özel çalışmalar için kuvvetli bir alt yapı sağlamakta ayrıca herhangi ileri axiomatic matematik çalışmalar için kuvvetli bir deneyim sağlamaktadır.

 

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Matematiğin  ilgili temel kavramları açıklayabilecektir.
ilgili işlemleri açıklar ve yapar..

Dersin İçeriği

Grup teorisi ve uygulamaları

Haftalar

 

1.                

Temel Kavramlar,.

2.                

Matematiksel Tümevarım,.

3.                

Doğal Sayılar, Tamsayılar, Tamsayılarda Bölünebilme,

4.                

Bölünebilme,

5.                

Modüler Aritmetik,

6.                

Gruplar,

7.                

Alt Gruplar,

8.                

Bir Kümenin Ürettiği Alt Grup,

9.                

Normal Alt Gruplar,

10.             

Bölüm Grupları,

11.             

Homomorfizmalar,

12.             

İzomorfizma Teoremleri,

13.             

Simetrik Gruplar,

14.             

Sonlu Abel Grupları, Sylow Teoremleri

                                                                       Genel Yeterlilikler

ilgili temel kavramları yerinde ve doğru kullanabilme

                                                                       Kaynaklar

1.      P. B. Bhattacharya, S. K. Jain, S. R. Nagpaul (1994), Basic Abstract Algebra, Cambridge University Press.

2.      I. N. Herstein (1999) Abstract Algebra, John Wılley & Sons, Inc.

3.      Frank Ayres, JR. (1965) Modern Abstract Algebra, Schaum’s Outline Series.

4.      John B. Fraleigh, (2002), A First Course in Abstract Algebra, Addison Wesley.

 

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    : 0 Ödevler    :0

Bir yazılı ara sınav (toplamının %40 ı), bir yazılı final sınavı (%60) yapılmakta olup her sınavda 5 ile 10 arasında sınav sorusu sorulmaktadır. Sorularda konuların tümüyle taranmasına özen gösterilmektedir. Ayrıca soruların kolaylık ve zorluk derecelerine göre puanlama (ölçme-değerlendirme) yapılmaktadır.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107125

Ders Adı                     :ERGODİK TEORİ I

Öğretim Üyesi               : Doç.Dr. Seyit TEMİR

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3-0-3-7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 ERGODİK TEORİ I

5107125

    1

     3+0

   3

      7,5

 

Ön Koşul Dersler

Topoloji I-II-Reel Analiz -Fonk. Analiz I-II(Lisans Programı)

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

 

Dersi Veren

Doç.Dr. Seyit TEMİR

Dersin Yardımcıları

 

Dersin Amacı

Bu ders, öğrencilere nokta dönüşümlerinin ergodik teorisinin temeli hakkında bilgi ve ileri araştırma konuları vermeyi amaçlar.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

 

Dersin İçeriği

Giriş, ölçümü koruyan dönüşümler, dinamik sistemler, poincare geri dönüş teoremi, temel ergodik teoremler, maximal ergodik teorem, Birkhoff ergodik teoremi, von Neuman ergodik teoremi, ergodik özellikler, kuvvetli ve zayıf karışkanlık.

Haftalar

 

1.                

Giriş, Ölçüm teori(Küme sınıfları,Ölçümler, Ölçüm uzayları) Ölçülebilir dönüşümler, İntegrallenebilir fonksiyonlar, Fonksiyon uzayları

2.                

Ölçüm teori(invariant ölçümler, silindir kümeleri)  

3.                

Ölçümü koruyan dönüşümler, Dinamik sistemler, Ölçümsel ve topolojik     dinamik sistemler

4.                

Ölçümü koruyan dönüşümler,  diyadic dönüşümü, rotasyon dönüşümü

5.                

Ölçümü koruyan dönüşümler, Kaydırmalar(Shifts), Bernoulli ölçümü, Markov  ölçümü

6.                

Poincare geri dönüş teoremi

7.                

Ergodiklik tanımı, Ergodik dönüşümler(Rotasyonun ergodikliği, Diyadic dönüşümün ergodikliği ve uygulamalar)

8.                

Shift dönüşümlerin ergodikliği,

Ergodiklik kriterleri, Ergodiklik özellikleri

 

9.                

Temel ergodik teoremler, Maximal ergodik teoremi ve sonucu

10.             

Temel ergodik teoremler, Birkhoff ergodik teoremi, Sayılar teorisine ergodik teoremin uygulaması

11.             

Temel ergodik teoremler, von Neuman ergodik teoremi

12.             

Ergodik teoremlerin sonuçları,ergodikliğin sonuçları ve özellikleri

13.             

Karışkanlık, kuvvetli ve zayıf karışkanlık.

14.             

Ergodiklik, kuvvetli ve zayıf karışkanlık arasındaki ilişkiler ve uygulamalar.

                                                                       Genel Yeterlilikler

 

                                                                       Kaynaklar

1. P. Billingsley, Ergodic Theory and Information ,Wiley New York ,1965.

2. Cohn, L. D., Measure theory, Birkhöuser, Boston, 1980.

3. I.Cornfeld, S.V. Fomin, Ya G. Sinai, Ergodic Theory, Springer –Verlag, New York , 1982.

4.P. R. Halmos, Lectures on Ergodic Theory,Math. Soc. Of Japan, 1956.

5. R. Mane, Ergodic Theory and Differential Dynamics, Springer-Verlay, 1987.

6. K. Petersen, Ergodic Theory, Cambridge press, 1983.

7. P. Walters, An Introduction to Ergodic Theory, Springer-Verlay, 1982.

 

 

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107127

Ders Adı                     : ENTROPİ TEORİSİ  I

Öğretim Üyesi               : Doç.Dr. Seyit TEMİR

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3-0-3-7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 ENTROPİ TEORİSİ  I

5107127

    1

     3+0

    3

      7,5

 

Ön Koşul Dersler

Fonksiyonel Analiz I-II, Olasılık ve İstatistik I-II, Reel Analiz I-II, (Lisans Programı)

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

 

Dersi Veren

Doç.Dr. Seyit TEMİR

Dersin Yardımcıları

 

Dersin Amacı

Entropi teorisi I dersinin amacı, ders ile ilgili ana kavramları ve teoremleri verip, öğrencilere bir dinamik sitemin ölçüm entropisinin nasıl hesaplandığını bilinen  yöntemlerle kavratarak, konu ile ilgili teoremleri ispatlama ve problemleri çözme becerisi kazandırmaktır. Ayrıca bu ders ileri araştırma konuları vermeyi amaçlar.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

 

Dersin İçeriği

Ayrışımlar ve alt cebirler, ayrışımın entropisi, Şartlı Entropi, Ölçümü Koruyan Dönüşümün Entropisi, h(T,A) ve h(T) ‘nin özellikleri, Dizisel Entropi, Kolmogorov ve Bernoulli Otomorfizması, Markov ve Bernoulli Shiftlerinin Entropisi

 

Haftalar

 

1.                

Giriş, Ölçüm teorisine bakış

2.                

 Ölçüm çeşitleri ve ayrışımlar.

3.                

Entropi tanımı, ayrışımın entropisi,

4.                

Şartlı Entropi,

5.                

Ölçümü Koruyan Dönüşümün Entropisi.

6.                

h(T,A) ve h(T) ‘nin özellikleri,

7.                

Dizisel Entropi

8.                

Kolmogorov ve Bernoulli Otomorfizması,

9.                

Bernoulli kaydırmasının entropisi

10.             

Markov kaydırmasının entropisi

11.             

Kolmogorov Sinai teoreminden yararlanarak entropi hesabı,

12.             

Bir ayrışımın üreteç olması için şartlar ve üretecin entropisi.

13.             

Farklı türden dönüşümlerin ölçüm entropisi,

14.             

Entropinin farklı uygulamaları.

                                                                       Genel Yeterlilikler

 

                                                                       Kaynaklar

1. P. Billingsley, Ergodic Theory and Information ,Wiley New York ,1965.

2. Cohn, L. D., Measure theory, Birkhöuser, Boston, 1980.

3. I. Cornfeld, S.V. Fomin, Ya G. Sinai, Ergodic Theory, Springer –Verlag, New York , 1982.

4. M. Denker,  C. Grillenberger, and Sigmund K., 1976, Ergodic theory on Compact spaces. Lecture Notes in Math.,527, Springer-Verlag.

5.P. R. Halmos, Lectures on Ergodic Theory, Math. Soc. Of Japan, 1956.

6. R. Mane, Ergodic Theory and Differential Dynamics, Springer-Verlay, 1987.

7. K. Petersen, Ergodic Theory, Cambridge press, 1983.

8. P. Walters, An Introduction to Ergodic Theory, Springer-Verlag, 1982.

9. Parry. W., A. Benjamin, Entropy and Generators in Ergodic Theory, New York (1969).

10. Parry, W., Intrinsic Markov Chains. Trans. Amer. Math. Soc. 112 (1964), 55-66.

11. P.C. Shields,   The  Theory of Bernoulli Shifts. University of Chigaco Lecture Notes (1976).

12. M. Smorodinsky, Ergodic Theory, Entropy. Lectuce Notes in Mathematics, New York (1971).

                                                     

 

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

Ders No                      : 5107131

Ders Adı                     : Diferansiyel Denklemler-I

Öğretim Üyesi               : Yrd. Doç. Dr. Tanfer TANRIVERDİ

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3-0-3-7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Diferansiyel Denklemler-I

MAT-531

 5107131

    1

     3+0

    3

     7,5

 

Ön Koşul Dersler

MAT-103, 104, 203,204,205,206,210, 311.

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Zorunlu

Dersin Koordinatörleri

 

Dersi Veren

Yrd. Doç. Dr. Tanfer TANRIVERDİ

Dersin Yardımcıları

 

 

Dersin Amacı

Basitçe, bu ders yüksek seviyede matematik ile ilgilenen master öğrencilerin entellektüel seviyelerini geliştirmeyi amaçlar.

Dersin Öğrenme Çıktıları

 

Ders içeriğinde sözü geçen temel ifadeleri/problemleri açıklar, söyler, tartışır ve yorumlar.

 

Dersin İçeriği

 

Fredholm integral denklemi ve Fredholm alternatifi, Volterra-Non lineer Volterra integral denklemleri, bir diferansiyel denklemin varlık ve teklik teoremleri, lineer sistemlerle ilgili singüler (tekil) noktaların sınıflandırılması, büyük parametreler içeren lineer sistemlerin asimtotik davranışları ile ilgili teoremler ve uygulamaları.

Haftalar

 

1.                

Temel kavramlar ve varlık teoremi

2.                

Gronwall eşitsizliği ve çözümün tekliği

3.                

Ardışık Yaklaşıklar metodu

4.                

Fredholm/ Voltera integral denklemleri ve uygulamaları

5.                

Fredholm/ Voltera integral denklemleri ve uygulamaları

6.                

Fixed (Sabit) nokta teoremi ve uygulamaları

7.                

Weierstrass teoremi

8.                

Fredholm alternatifi ve uygulamaları

9.                

Lineer sistemler ve önemli teoremler

10.             

Singülarite

11.             

Singülarite ve uygulamaları

12.             

Singüler noktalarının sınıflandırılması

13.             

Asimtotik analiz

14.             

Uygulama

                                                                      Genel Yeterlilikler

Ders içeriğinde sözü geçen temel ifadeleri/problemleri analitik ve kalitatif olarak yorumlar ve analiz eder.

                                                                       Kaynaklar

1.        S. L. Ross, Differential Equations, John Wiley & Sons, 1984.

2.        Hsieh-Sibuya, Basic Theory of Ordinary Differential Equations, Springer, 2001.

3.        E. A. Coddington, N. Levinson, Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw-Hill, Inc., 1955.

4.        E. C. Titchmarsh, Eigenfunction Expansions Associated with Second-order Differential Eqs, Part I, Oxford, 1962. 

5.        A.Erdelyi, Asymptotic Expansions, Dover Publications,  Inc.  1956.

6.     W. E. Boyce &R. C. Diprima, Elementary Differential Equations and BVP, Wiley, 2000.

                                                                      Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav : % 40  Final         : % 60 Projeler    :   Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107133

Ders Adı                     : Nümerik Analiz –I

Öğretim Üyesi               : Yrd. Doç. Dr. Tanfer TANRIVERDİ

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3-0-3-7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Nümerik Analiz –I

MAT-533

 5107133

    1

     3+0

    3

      7,5

 

Ön Koşul Dersler

MAT-103, 104, 203,204,205,206,210, 311.

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Zorunlu

Dersin Koordinatörleri

 

Dersi Veren

Yrd. Doç. Dr. Tanfer TANRIVERDİ

Dersin Yardımcıları

 

 

Dersin Amacı

Bu ders, öğrencilere nümerik tekniklerle ilgili temel becerileri kazandırmayı amaçlar.

Dersin Öğrenme Çıktıları

 

Ders içeriğinde sözü geçen temel ifadeleri/problemleri açıklar, söyler, tartışır ve yorumlar.

 

Dersin İçeriği

 

Tek değişkenli denklemlerin çözümleri, interpolasyon, türev ve integrallerin yaklaşık çözümleri ile ilgili metod ve hata analizleri, has olmayan integrallerle ilgili metodlar, lineer denklemlerin çözümü için iteratif teknikler. Diferansiyel denklemler için Euler metodu, Runge-Kutta metodu, Extrapolation metodu ve stabilite. Sınır-değer problemlerinin çözümleri.

Haftalar

 

1.                

Temel kavramlar ve uygulamaları

2.                

Orta nokta metodu, algoritma ve uygulaması

3.                

Fixed nokta iterasyonu, algoritma ve uygulaması

4.                

Newton-Raphson  metodu, algoritma ve uygulaması

5.                

İnterpolasyon, polinom yaklaşımı ve Lagrange polinomları

6.                

Algoritma ve uygulaması

7.                

Sonlu farklar, algoritma ve uygulaması

8.                

Nümeriksel türev, algoritma ve uygulaması

9.                

Nümeriksel integraller, algoritmalar ve uygulamaları

10.             

Romberg integrasyonu, algoritma ve uygulaması

11.             

Has olmayan integrallerin nümerik çözümleri

12.             

Lineer sistemler için iteratif teknikler

13.             

Euler ve Runge-Kutta metodu

14.             

Extrapolation metodu ve stabilite

                                                              Genel Yeterlilikler

Ders içeriğinde sözü geçen temel ifadeleri/problemleri analitik ve kalitatif olarak yorumlar ve analiz eder.

                                                               Kaynaklar

  1. R. L. Burden, J. D. Faires, Numerical Analysis, PWS Publishing Company, Boston, 1993.
  2. F. Scheid, Numerical Analysis. Schaum’s Outlines. McGraw Hill, Inc., 1988.
  3. M. Bakioğlu, Sayısal Analiz, Birsen Yayınevi, İstanbul- 2004.
  4. İ. Uzun, Nümerik Analiz, Beta, 2000.
  5. Hsieh-Sibuya, Basic Theory of Ordinary Differential Equations, Springer, 2001.
  6. E. A. Coddington, N. Levinson, Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw-Hill, Inc.  1955.

                                                               Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav : % 40   Final         : % 60   Projeler    :   Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107135

Ders Adı                     : Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar-I                       

Öğretim Üyesi               : Yrd. Doç. Dr. Tanfer TANRIVERDİ

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3-0-3-7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar-I                       

MAT-535

5107135

    1

     3+0

    3

     7,5

 

Ön Koşul Dersler

MAT-103, 104, 203,204,205,206,210, 311.

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Zorunlu

Dersin Koordinatörleri

 

Dersi Veren

Yrd. Doç. Dr. Tanfer TANRIVERDİ

Dersin Yardımcıları

 

 

Dersin Amacı

Teorik olarak matematiksel kavramların çoğu Kompleks Analiz’de sadece netlik değil aynı zamanda bütünlük kazanır. Bu ders birçok uygulama alanına sahiptir. Örneğin, potansiyel teori, akışkanlar mekaniği, mühendislikte uygulama analına sahiptir. Bu parametrelerle ilgili temel becerileri kazandırmayı amaçlar. 

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Ders içeriğinde sözü geçen temel ifadeleri/problemleri açıklar, söyler, tartışır ve yorumlar.

 

Dersin İçeriği

 

Limit, süreklilik ve türev ile ilgili temel kavramlar, kompleks integrasyon, Cauchy teoremi ve uygulamaları, Taylor ve Laurent açılımları, Analitik fonksiyonların devamı ve sıfırları, Mobius transformasyonu.

Haftalar

 

1.                

Temel kavramlar

2.                

Uygulama

3.                

Limit kavranı ve ilgili teoremler

4.                

Süreklilik kavranı ve ilgili teoremler

5.                

Uygulama 

6.                

Türev kavranı ve ilgili teoremler

7.                

Cauchy-Riemann denklemleri ve çıkarılışı

8.                

Uygulama

9.                

Komleks integral ve uygulamaları

10.             

Cauchy teoremi ve ispatı

11.             

Cauchy teoreminin uygulamaları

12.             

Taylor ve Laurent açılımları

13.             

Analitik fonksiyonların devamı ve sıfırları

14.             

Mobius transformasyonu

                                                                  Genel Yeterlilikler

Ders içeriğinde sözü geçen temel ifadeleri/problemleri analitik ve kalitatif olarak yorumlar ve analiz eder.

                                                                   Kaynaklar

1.        R.P. Boas, Invitation to Complex Analysis, McGraw-Hill, Inc. 1987.

2.        M. R. Spiegel, Schaum’s Outlines Complex Var., McGraw Hill, 1964.

3.        L. Sirovich, Introduction to Applied Mathematics, Springer-V., 1988.

4.        D. V. Wider, Advanced Calculus, Dover Pub., 1989. 

                                                                  Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav : % 40  Final         : % 60  Projeler    :   Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107139

Ders Adı                     : Lineer Pozitif Operatör Dizilerinin Yakınsaklığı

Öğretim Üyesi               : Yrd.Doç.Dr. Aydın İZGİ

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3/0/3/7,5

 

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Lineer Pozitif Operatör Dizilerinin Yakınsaklığı I 

5107139

        I

      3

     3

      7,5

Ön Koşul Dersler

Fonksiyonel Analiz, Diferensiyel Denklemler, İstatistik ve Olasılığa giriş, Topoloji ve Kısmi Türevli Denklemler , Nümerik Analiz.

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

Yrd.Doç.Dr. Aydın İZGİ

Dersi Veren

Yrd.Doç.Dr. Aydın İZGİ

Dersin Yardımcıları

 

Dersin Amacı

Yaklaşımlar teorisi temel kavramlarını öğrenmek

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Lineer pozitif operatörlerin yakınsaklık koşullarını elde etme ve yakınsaklık oranının bulunması

Dersin İçeriği

En iyi yaklaşım problemi ve ilgili teoremler, Süreklilik ve düzgünleştirme modülü ve ilgili özellikler, Petree K-fonksiyoneli ve ilgili özellikler, Lipschitz tipli fonksiyonlar ve özellikleri, sürekli fonksiyonlar için Korovkin tipli teoremler, periodik fonksiyonlar için Korovkin tipli teoremler, Yaklaşım hızı ile ilgili sonuçlar, Voronovskaya tipli asimptotik eşitlikler, yaklaşımlar teorisinde direk ve ters tahminleri içeren teoremler.

Haftalar

 

1.                

En iyi yaklaşım problemi ve ilgili teoremler

2.                

En iyi yaklaşım problemi ve ilgili teoremler

3.                

Süreklilik ve düzgünleştirme modülü ve ilgili özellikler

4.                

Petree K-fonksiyoneli ve özellikleri, Lipschitz tipli fonksiyonlar ve özellikleri

5.                

Weierstrass teoremi ve bu teoremin farklı ispatları

6.                

Lineer pozitif fonksiyonel ve positif operatörler

7.                

Kapalı aralıklar üzerinde sürekli, periyodik ve integrallenebilir fonksiyon uzaylarında Korovkin teoremleri

8.                

Kapalı aralıklar üzerinde sürekli, periyodik ve integrallenebilir fonksiyon uzaylarında Korovkin teoremleri

9.                

Kapalı aralıklar üzerinde sürekli, periyodik ve integrallenebilir fonksiyon uzaylarında Korovkin teoremleri

10.             

Korovkin teoremlerinin uygulamaları

11.             

Lineer pozitif operatörlerle yaklaşım hızı

12.             

Lineer pozitif operatörlerle yaklaşım hızı

13.             

Voronovskaya tipli asimptotik formüller

14.             

Bölünmüş farklar ve Konvekslik

                                                                       Genel Yeterlilikler

                                                                       Kaynaklar

Altomare F., Campiti M., (1994), ‘‘Korovkin type Approximation Theory’’, Walter de Gruyter, Berlin, New York.

Hacıyev A.D. ve Hacısalihoğlu H.H., (1995), ‘’Lineer Pozitif Operatörlerinin Yakınsaklığı’’, AÜFF Döner Sermaye İşletmesi Yayınları.

 Korovkin P.P., (1960), ‘‘Linear operators and Approximation Theory’’, Hindustan Publishing Corp. (India) Delhi.

Lorentz G.G., (1937) “Bernstein Polynomials” Toronto

Natanson I.P., (1960), ‘‘ Constructive Function Theory’’, Frendenck  Zingas Publishing, New York. Vol: I and II

Ditzian, Z., Totik, V. Moduli of Smoothness,Springer-Veriag, New York, 1987.

                                                                      Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107203

Ders Adı                     : Çok Lineer Cebir II

Öğretim Üyesi               : Yrd. Doç.Dr. Abdullah YILDIRIM

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3/0/3/7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 

 Çok Lineer Cebir II

5107203

    II

     3

    3

      7,5

 

Ön Koşul Dersler

 

 

Dersin Dili

Türkçe

 

Dersin Türü

Seçmeli

 

Dersin Koordinatörleri

Yrd. Doç.Dr. Abdullah YILDIRIM

 

Dersi Veren

Yrd. Doç.Dr. Abdullah YILDIRIM

 

Dersin Yardımcıları

 

 

Dersin Amacı

Verilen Konuların Öğrencilere kavratılması

 

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Dersi dolayısı ile Matematiği yorumlama yeteneği kazanması

 

Dersin İçeriği

Tensör uzayları, Bölüm uzaylarının tensör çarpımı,Direkt toplam uzaylarının tensör çarpımı, İkiden fazla vektör uzaylarının tensör çarpımı, Tensör cebiri, Lineer dönüşümlerin tensör çarpımı,Tensörel dönüşümler.

 

Haftalar

 

 

1.                    

Tensör uzayları

 

2.                    

Tensör uzayları

 

3.                    

Bölüm uzaylarının tensör çarpımı

 

4.                    

Bölüm uzaylarının tensör çarpımı

 

5.                    

Direkt toplam uzaylarının tensör çarpımı

 

6.                    

Direkt toplam uzaylarının tensör çarpımı

 

7.                    

İkiden fazla vektör uzaylarının tensör çarpımı

 

8.                    

İkiden fazla vektör uzaylarının tensör çarpımı

 

9.                    

Tensör cebiri

 

10.                 

Tensör cebiri

 

11.                 

Lineer dönüşümlerin tensör çarpımı

 

12.                 

Lineer dönüşümlerin tensör çarpımı

 

13.                 

Tensörel dönüşümler

 

14.                 

Tensörel dönüşümler

 

                                                                       Genel Yeterlilikler

 

                                                                       Kaynaklar

 

1.       Taşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı.

2.       Hadley,G. (1961), Linear Algebra, Addson Wesley.

3.       Lang, S. (1966), Linear Algebra, Addson Wesley.

4.       Morris,A.O. (1982), Linear Algebra, Chapman and Hall.

 

                                                                       Değerlendirme Sistemi

 

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107204

Ders Adı                     :REEL ANALİZ II

Öğretim Üyesi               : Doç.Dr. Seyit TEMİR

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3-0-3-7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 REEL ANALİZ II

5107204

    II

     3+0

    3

      7,5

 

Ön Koşul Dersler

Topoloji I-II- Analiz I-II-III-IV(Lisans Programı)

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

 

Dersi Veren

Doç.Dr. Seyit TEMİR

Dersin Yardımcıları

 

Dersin Amacı

Ölçüm teorinin, Lebesgue integralinin  ve ilgili konularının kavranmasını amaçlamaktadır. Ayrıca bu derste, soyut ölçüm ve integral teorisinin uygulamaları  aktarılmaktadır.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

 

Dersin İçeriği

Lp (p≥1) uzaylarının tanımları, Riesz-Fischer teoremi,  Lp- yakınsaklık,  işaretli ve kompleks  ölçümler, Hahn ve Jordan ayrışımları, mutlak süreklilik, Radon-Nikodym teoremi,  diferansiyel, Vitali örtü lemması,  monoton fonksiyonların diferansiyeli, sınırlı değişimli fonksiyonlar, mutlak sürekli fonksiyonlar ve singüler fonksiyonlar, kartezyen çarpımları, çarpım ölçümleri, Fubini Teoremi ve uygulamaları, Ölçüm ve topoloji, İnvariant ölçümler, Topolojik Gruplar.  

Haftalar

 

1.                

Banach uzayları , LP -(p1) uzayları

2.                

Riesz-Fischer teoremi, L-uzayı

3.                

LP-yakınsaklık,Ölçüsel yakınsaklık, Noktasal yakınsaklık ve ilişkileri

4.                

İşaretli ölçümler ve kompleks ölçümler, Hahn ayrışım teoremi, Jordan ayrışım teoremi

5.                

Mutlak süreklilik, Radon-Nikodym teoremi

6.                

Türev ve integral, Vitali örtü lemması, Monoton fonksiyonların türevi

7.                

Sınırlı değişimli fonksiyonlar

8.                

Belirsiz integralin  türevi

9.                

İntegralin türevi ve parçalı integral,

10.             

Çarpım ölçüm uzayları

11.             

Tonelli teoremi,  Fubini teoremi ve uygulamaları.

12.             

Baire ve Borel kümeleri, Baire ve Borel ölçümlerinin regülerliği

13.             

İnvariant ölçümler ve varlığı

14.             

Topolojik gruplar, Haar ölçümü.

                                                                       Genel Yeterlilikler

 

                                                                       Kaynaklar

1. M. Balcı, Gerçel Analiz, Ertem Matbaası. Ankara ,1998.

2. Cohn, L. D., Measure theory, Birkhöuser, Boston, 1980.

3. A. Dönmez, Reel Analiz, Seçkin yayınları , Ankara, 2001

4. Halmos, P. R., Measure theory, Princeton, van Nostrand 1950.

5. Royden, H. L., Real Analysis, 2nd edition, New York, Nacmillan, 1968.

6. Wheeden, R. L. Zygmund,  Measure and Integral, Monographs and textbooks in pure and applied mathematics, Vol. 43 New-York, Mancel Dekker, 1977.

 

 

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107205

Ders Adı                     : Hareket Geometrisi II

Öğretim Üyesi               : Yrd. Doç.Dr. Abdullah YILDIRIM

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3/0/3/7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

 

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

 

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

 

Bireysel çalışma

3x14

 

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

 

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

 

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

 

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

 

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

 

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 

 Hareket Geometrisi II

5107205

    II

     3

    3

      7,5

 

Ön Koşul Dersler

 

 

Dersin Dili

Türkçe

 

Dersin Türü

Seçmeli

 

Dersin Koordinatörleri

Yrd. Doç.Dr. Abdullah YILDIRIM

 

Dersi Veren

Yrd. Doç.Dr. Abdullah YILDIRIM

 

Dersin Yardımcıları

 

 

Dersin Amacı

Verilen Konuların Öğrencilere kavratılması

 

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Dersi dolayısı ile Matematiği yorumlama yeteneği kazanması

 

Dersin İçeriği

Çizgiler geometrisi, regle yüzeyler, yörünge yüzeyleri, D-modülde ve çizgiler uzayında bir parametreli hareketler, uzay kinematiğinde ivme eksenleri, bir çemberin Study dönüşümü.

 

Haftalar

 

 

1.                    

Çizgiler geometrisi

 

2.                    

Çizgiler geometrisi

 

3.                    

Çizgiler geometrisi

 

4.                    

Regle yüzeyler

 

5.                    

Regle yüzeyler

 

6.                    

Yörünge yüzeyleri

 

7.                    

Yörünge yüzeyleri

 

8.                    

D-modülde ve çizgiler uzayında bir parametreli Hareketler

 

9.                    

D-modülde ve çizgiler uzayında bir parametreli Hareketler

 

10.                 

Uzay kinematiğinde ivme eksenleri

 

11.                 

Uzay kinematiğinde ivme eksenleri

 

12.                 

Uzay kinematiğinde ivme eksenleri

 

13.                 

Bir çemberin Study dönüşümü

 

14.                 

Bir çemberin Study dönüşümü

 

                                                                       Genel Yeterlilikler

 

                                                                       Kaynaklar

 

1.       Taşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı.

2.       Hadley,G. (1961), Linear Algebra, Addson Wesley.

3.       Lang, S. (1966), Linear Algebra, Addson Wesley.

 4.   Morris,A.O. (1982), Linear Algebra, Chapman and Hall

 

                                                                       Değerlendirme Sistemi

 

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107206

Ders Adı                     :İLERİ FONKSİYONEL ANALİZ II

Öğretim Üyesi               : Doç.Dr. Seyit TEMİR

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3-0-3-7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 İLERİ FONKSİYONEL ANALİZ II

5107206

    II

     3+0

    3

      7,5

 

Ön Koşul Dersler

Topoloji I-II- Analiz I-II-III-IV(Lisans Programı)

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

 

Dersi Veren

Doç.Dr. Seyit TEMİR

Dersin Yardımcıları

 

Dersin Amacı

Bu dersin amacı öğrencilere teoremlerin ispat metodlarını öğretebilmektir.Ayrıca öğrencilerin ileri çalışmalarına temel yapıları kurmayı maçlamaktadır.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

 

Dersin İçeriği

İç çarpım uzayı,Hilbert uzayı, ortogonal ve ortonormal  cümleler, Gram-Schmidt orthonormelleştirme metodu, projeksiyon teoremi ve Riesz gösterim teoremi, Hilbert-adjoint, self-adjoint, üniter ve normal operatörler, Hilbert uzayında kompakt operatörler, Hilbert uzaylarında spektral analiz.

Haftalar

 

1.                

İç çarpım uzayları

2-3.

Hilbert uzayı, Ortogonal alt uzaylar

4.

 Ortonormal diziler ve cümleler

5.

Gram-Schmidt orthonormelleştirme

6-7.

projeksiyon teoremi ve Riesz gösterim teoremi

8-10.

Hilbert-adjoint, self-adjoint, üniter ve normal operatörler

11.

Hilbert-adjoint, self-adjoint, üniter ve normal operatörlerin spektrası

12.

Hilbert uzayında kompakt operatörler,

13-14.

Hilbert uzaylarında spektral analiz.

                                                                       Genel Yeterlilikler

 

                                                                       Kaynaklar

1. Mustafa BAYRAKTAR, Fonksiyonel Analiz, Atatürk Üniversitesi Yayınları, 1992, Erzurum.

2. John B. Conway, A Course in Functional Analysis, 2nd Edition, Springer-Verlag, 1990.

3. Kolmogorov, Fomin, Introductory  Real Analysis,1970.

4. S. A. Kılıç, M. Erdem, fonksiyonel Analize Giriş, 1984.

5 . Kreysig E., Introduction Functional Analysis with Application, John Willeyand Sons, New York, 1987.

6. Gert K. Pedersen, Analysis Now, Springer-Verlag, 1989.

7. Walter Rudin, Functional Analysis, 2nd Edition, McGraw Hill, 1991.

8. Erdoğan S. ŞUHUBİ, Fonksiyonel Analiz, İTÜ Vakfı yayınları, 2001.

 

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107207

Ders Adı                     :  ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR-II

Öğretim Üyesi               : Yrd.Doç.Dr. Aydın İZGİ

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3-0-3-7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR-II

 

5107207

   II

     3+0

    3

      7,5

 

Ön Koşul Dersler

MAT 630 Lineer pozitif operatörler dizilerinin yaklaşım özellikleri I dersini almış olmak Analiz-I,II-III-IV, Topoloji,Analitik Geometri,Lineer cebir.

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

 

Dersi Veren

Yrd.Doç.Dr. Aydın İZGİ

Dersin Yardımcıları

 

Dersin Amacı

Lisans analiz derslerinde tek değişkenli ve reel değerli fonksiyonlar için verilen diferensiyel ve integral hesap kavramları 1) çok değişkenli (n-boyutlu) ve reel değerli fonksiyonlar, 2) tek değişkenli ve vektör değerli fonksiyonlar ‘ a genişletmek

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Tek değişkenli ve reel değerli fonksiyonlar için verilen kavramların çok değişkenli fonksiyonlara genişletilmesi.

Dersin İçeriği

III.Bölüm: TEK DEĞİŞKENLİ VEKTÖR DEĞERLİ FONKSİYONLAR

3.0. Giriş.

3.1. - de Türevler.

3.2. -de Eğriler.

3.3. Diferensiyellenebilir 1-Formlar.

3.4. - de Eğrisel Türevler.

3.5. - de Eğrisel İntegraller.

IV. Bölüm: - DE İNTEGRALLER

4.0.Giriş

4.1. Aralıklar

4.2. Ardışık İntegraller.

4.3. -de Küre ve Elipsoidin Hacmi.

 

Haftalar

 

1.                

Giriş ve Türevler.

2.                

-de Diziler Eğriler,

3.                

Riemann İntegralinin Gözden Geçirilimesi

4.                

Diferensiyel 1-Formlar

5.                

-de Eğrisel İntegraller.

6.                

-de Eğrisel İntegraller.

7.                

Bir Kuvvet Alanda Yapılan İş.Sabit Hızlı Sıvı Akımı.

8.                

-de Diziler.

9.                

-de Sonsuz Seriler

10.             

Değerlendirme

11.             

-de  İntegrallere Giriş. Aralıklar ve Izgaralar.

12.             

-de  İntegrallere Giriş. Aralıklar ve Izgaralar.

13.             

Ardışık İntegraller.

14.             

-de Küre ve Elipsoidin Hacmi.

                                                                       Genel Yeterlilikler

 

                                                                       Kaynaklar

1. Flaming. W. H.  Functions of Several Variables, Addison-Wesley, 1965, 2nd ed., Springer-Verlag,

1977.

2. Webb, J. R. L., Functions of Several Real Variables, Chichester, west sussec, England. (1991),

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107208

Ders Adı                     : Topoloji-II

Öğretim Üyesi               : Yrd. Doç. Dr. Selman UĞUZ

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3/0/3/7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı:

D. Kodu

 

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Topoloji-II

5107208

    II

     3/0

    3

      7,5

 

Ön Koşul Dersler

Genel Topoloji I-II-(Lisans Programı)

 

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Matematik

Dersin Koordinatörleri

Yrd. Doç. Dr. Selman UĞUZ

Dersi Veren

Yrd. Doç. Dr. Selman UĞUZ

Dersin Yardımcıları

-

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, genel topolojinin temel kavramlarını ve ispat yöntemlerini vermektir. Ayrıca, ileri düzeyde topolojik kavramları kavratmak ve diğer disiplinlerle irtibatını sağlamaktır.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Matematiğin soyut düşünce ve ispat yöntemi sisteminin kavranılması sağlanacaktır.

Dersin İçeriği

Topolojik uzaylar ve sürekli fonksiyonlar, Bağlantılılık ve kompaktlık

Haftalar

 

1.                

Topolojik uzaylar, bir topoloji için baz

2.                

Sıralı topoloji, X´Y üzerinde çarpım topolojisi, altuzay topolojisi

3.                

Kapalı kümeler ve limit noktaları, sürekli fonksiyonlar

4.                

Çarpım topolojisi

5.                

Metrik Topoloji.

6.                

Bölüm topolojisi

7.                

Bağlantılı uzaylar

8.                

Reel eksende bağlantılı uzaylar

9.                

Ara sınav

10.             

Bağlantılılık ve yolla bağlantılı olma

11.             

Lokal bağlantılılık

12.             

Kompakt uzaylar

13.             

Reel eksende kompakt kümeler

14.             

Limit noktasal kompaktlık, lokal kompaktlık.

                                                                       Genel Yeterlilikler

Öğrencinin matematiksel düşünce sistemini geliştirmesi ve ispat yapabilme yeterliliğinin kazanılması.

 

                                                                       Kaynaklar

 

1.         Munkers, James R., Topology, Prentice-Hall of India, 1994.

2.         Kelly J. L. ,General Topology , D. Van Nostrand Company, Canada, 1961.

3.         Lipschutz, S.,General Topology,. Schaum Publ, New York, 1965.

4.         Erdoğan Bulut, Topoloji, Güven Yayıncılık, 1992.

5.         A. Bülbül, Genel Topoloji, KTÜ yayınları, 1994

6.         Bozhöyük M. E. ,Genel Topolojiye Giriş, Atatürk Üniversitesi, 1984.

 

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    : 0 Ödevler    :0

Bir yazılı ara sınav (toplamının %40 ı), bir yazılı final sınavı (%60) yapılmakta olup her sınavda 5 ile 10 arasında sınav sorusu sorulmaktadır. Sorularda konuların tümüyle taranmasına özen gösterilmektedir. Ayrıca soruların kolaylık ve zorluk derecelerine göre puanlama (ölçme-değerlendirme) yapılmaktadır.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107214

Ders Adı                     : Cebir-II

Öğretim Üyesi               : Yrd. Doç. Dr. Selman UĞUZ

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3/0/3/7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı:

D. Kodu

 

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Cebir-II

5107214

    II

     3/0

    3

      7,5

 

Ön Koşul Dersler

Soyut Cebir I-II-(Lisans Programı)

 

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Matematik

Dersin Koordinatörleri

Yrd. Doç. Dr. Selman UĞUZ

Dersi Veren

Yrd. Doç. Dr. Selman UĞUZ

Dersin Yardımcıları

-

Dersin Amacı

Bu dersin ilk amacı öğrencilere grup, halka ve ideal gibi matematiksel kavramlar hakkında daha detaylı bilgi vermektir.

Çoğu öğrenci için Soyut Cebir matematik içinde ilk olarak soyut kavramların yoğunlukta kullanıldığı bir dersdir. Çoğu ispatlarda ve açıklamalarda, biz ne yapmaya çalışıyoruz, ispatlayacağımız ifadeyi nasıl ispatlayabiliriz, nicin bu metodları seçiyoruz gibi ifadeler sıklıkla karşımıza gelecektir. Dolaysıyla soyut cebir; cebir icinde daha özel çalışmalar için kuvvetli bir alt yapı sağlamakta ayrıca herhangi ileri axiomatic matematik çalışmalar için kuvvetli bir deneyim sağlamaktadır.

 

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Matematiğin ilgili temel kavramları açıklayabilecektir.
ilgili işlemleri açıklar ve yapar
.

Dersin İçeriği

Halka teori ve idealler.

Haftalar

 

HAFTALAR

KONULAR

1

Halka tanımı ve bu tanımla ilgili örnekler.

2

Halkaların temel özellikleri.

3

Halka tipleri.

4

Alt halkalar ve bir halkanın karakteristiği.

5

Halkalarla ilgili yeni örnekler ve uygulamalar.

6

Idealler.

7

Homomorfizmalar.

8

İdeal ve Homomorfizmalarla ilgili örnekler ve uygulamalar.

9

1.,2.İzomorfizma teoremleri ve bunlarla ilgili uygulamalar.

10

Ideallerin toplamı ve direct toplamı.

11

Ideallerin toplamı ve direct toplamı ile ilgili özellikler ve uygulamalar.

 

12

Maximal ve asal ıdealler.

13

Nilpotent ve nil idealler.

14

Genel örnekler .

                                                                       Genel Yeterlilikler

ilgili temel kavramları yerinde ve doğru kullanabilme.

 

                                                                       Kaynaklar

1.      P. B. Bhattacharya, S. K. Jain, S. R. Nagpaul (1994), Basic Abstract Algebra, Cambridge University Press.

2.      I. N. Herstein (1999) Abstract Algebra, John Wılley & Sons, Inc.

3.      Frank Ayres, JR. (1965) Modern Abstract Algebra, Schaum’s Outline Series.

4.      John B. Fraleigh, (2002), A First Course in Abstract Algebra, Addison Wesley.

 

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    : 0 Ödevler    :0

Bir yazılı ara sınav (toplamının %40 ı), bir yazılı final sınavı (%60) yapılmakta olup her sınavda 5 ile 10 arasında sınav sorusu sorulmaktadır. Sorularda konuların tümüyle taranmasına özen gösterilmektedir. Ayrıca soruların kolaylık ve zorluk derecelerine göre puanlama (ölçme-değerlendirme) yapılmaktadır.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107226

Ders Adı                     :ERGODİK TEORİ II

Öğretim Üyesi               : Doç.Dr. Seyit TEMİR

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3-0-3-7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 ERGODİK TEORİ II

5107226

    II

     3

    3

      7,5

 

Ön Koşul Dersler

Topoloji I-II-Reel Analiz -Fonk. Analiz I-II(Lisans Programı)

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

 

Dersi Veren

Doç.Dr. Seyit TEMİR

Dersin Yardımcıları

 

Dersin Amacı

Bu ders, öğrencilere nokta dönüşümlerinin ergodik teorisinin temeli hakkında bilgi ve ileri araştırma konuları vermeyi amaçlar.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

 

Dersin İçeriği

Dinamik sistemlerin spektral özellikleri, diskret spektrumlu ölçüm koruyan dönüşümler,  topolojik dinamikler, sürekli dönüşümlere göre invariyant ölçümler ve uygulamaları.

Haftalar

 

1.                

Hilbert uzayı ve özellikleri

2.                

Dinamik sistemler, Ergodiklik, Ergodik teoremlerin ifadelerinin özeti 

3.                

Karışkanlık(Kuvvetli ve zayıf karışkanlık), Ölçümü koruyan çarpım dönüşümleri ve ergodikliği

4.                

Dinamik Sistemlerin Spektral özellikleri

5.                

Ergodiklik, zayıf karışkanlık ve kuvvetli karışkanlığın spektral özellikleri, Sürekli spektruma sahip dönüşümler

6.                

Dinamik sistemlere eşlek olan  Uniter ve izometrik operatörler,

7.                

Kompakt gruplar üzerinde ergodik özellikler ve uygulamaları

8.                

Spektral izomorfizma, Ölçümü koruyan dönüşümlerin izomorfizması, Ölçümü koruyan dönüşümün eşlekliği

9.                

Hilbert uzayında izometrik operatör için  von Neumann ergodik teoremi

10.             

Diskret spektrumlu ölçüm koruyan dönüşümler

11.             

Topolojik dinamikler

12.             

Topolojik geçişkenlik

13.             

Sürekli dönüşümlere göre invariyant ölçümler ve özellikleri  

14.             

Sürekli dönüşümlere göre invariyant ölçümlerin  tekliği

                                                                       Genel Yeterlilikler

 

                                                                       Kaynaklar

 

 

1. P. Billingsley, Ergodic Theory and Information ,Wiley New York ,1965.

2. Cohn, L. D., Measure theory, Birkhöuser, Boston, 1980.

3. I.Cornfeld, S.V. Fomin, Ya G. Sinai, Ergodic Theory, Springer –Verlag, New York , 1982.

4.P. R. Halmos, Lectures on Ergodic Theory,Math. Soc. Of Japan, 1956.

5. R. Mane, Ergodic Theory and Differential Dynamics, Springer-Verlay, 1987.

6. K. Petersen, Ergodic Theory, Cambridge press, 1983.

7. P. Walters, An Introduction to Ergodic Theory, Springer-Verlay, 1982.

 

 

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107228

Ders Adı                     :ENTROPİ TEORİSİ II

Öğretim Üyesi               : Doç.Dr. Seyit TEMİR

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3-0-3-7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 ENTROPİ TEORİSİ II

5107228

    II

     3+0

    3

      7,5

 

Ön Koşul Dersler

Fonksiyonel Analiz I-II, Olasılık ve İstatistik I-II, Reel Analiz I-II, (Lisans Programı)

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

 

Dersi Veren

Doç.Dr. Seyit TEMİR

Dersin Yardımcıları

 

Dersin Amacı

Ders ile ilgili ana kavramları ve teoremleri verip, öğrencilere bir dinamik sitemin ölçüm entropisinin nasıl hesaplandığını bilinen  yöntemlerle kavratarak, konu ile ilgili teoremleri ispatlama ve problemleri çözme becerisi kazandırmaktır. Ayrıca bu ders ileri araştırma konuları vermeyi amaçlar

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

 

Dersin İçeriği

Açık örtülerin tanımı, topolojik entropinin tanımı, Bowen’in tanımı, Topolojik entropi ile ölçüm entropi arasındaki ilişki, maximal entropili ölçümler, basınç fonksiyonu ve özellikleri, varyasyonel prensipler, denge durumları.

 

Haftalar

 

1.

Giriş, topolojik dinamik sistemler

 

2.

Açık örtülerin tanımı

3-4.

Topolojik entropinin tanımı

5.

Ayrılan ve üretilen kümeler yardımıyla topolojik entropi hesabı

6.

 htop(T, A) ve htop (T) fonksiyonlarının bazı özellikleri,

 

7-8.

Topolojik entropi ile ölçüm entropi arasındaki ilişki,

9-10.

maximal entropili ölçümler,   Kolmogorov-Sinai theoremine göre topolojik entropi

11-12.

Basınç fonksiyonu ve Özellikleri,

13.

Varyasyonel prensipler

14.

Denge durumları.

                                                                       Genel Yeterlilikler

 

                                                                       Kaynaklar

1. P. Billingsley, Ergodic Theory and Information ,Wiley New York ,1965.

2. Cohn, L. D., Measure theory, Birkhöuser, Boston, 1980.

3. I. Cornfeld, S.V. Fomin, Ya G. Sinai, Ergodic Theory, Springer –Verlag, New York , 1982.

4. M. Denker,  C. Grillenberger, and Sigmund K., 1976, Ergodic theory on Compact spaces. Lecture Notes in Math.,527, Springer-Verlag.

5.P. R. Halmos, Lectures on Ergodic Theory, Math. Soc. Of Japan, 1956.

6. R. Mane, Ergodic Theory and Differential Dynamics, Springer-Verlay, 1987.

7. K. Petersen, Ergodic Theory, Cambridge press, 1983.

8. P. Walters, An Introduction to Ergodic Theory, Springer-Verlag, 1982.

9. Parry. W., A. Benjamin, Entropy and Generators in Ergodic Theory, New York (1969).

10. Parry, W., Intrinsic Markov Chains. Trans. Amer. Math. Soc. 112 (1964), 55-66.

11. P.C. Shields,   The  Theory of Bernoulli Shifts. University of Chigaco Lecture Notes (1976).

12. M. Smorodinsky, Ergodic Theory, Entropy. Lectuce Notes in Mathematics, New York (1971).

                                                                                    

 

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107232

Ders Adı                     : Diferansiyel Denklemler-II

Öğretim Üyesi               : Yrd. Doç. Dr. Tanfer TANRIVERDİ

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3-0-3-7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Diferansiyel Denklemler-II

MAT-532

 5107232

    2

     3+0

    3

       7,5

 

Ön Koşul Dersler

MAT-531.

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Zorunlu

Dersin Koordinatörleri

 

Dersi Veren

Yrd. Doç. Dr. Tanfer TANRIVERDİ

Dersin Yardımcıları

 

 

Dersin Amacı

Basitçe, bu ders yüksek seviyede matematik ile ilgilenen master öğrencilerin entellektüel seviyelerini geliştirmeyi amaçlar.

Dersin Öğrenme Çıktıları

 

Ders içeriğinde sözü geçen temel ifadeleri/problemleri açıklar, söyler, tartışır ve yorumlar.

 

Dersin İçeriği

 

Sonlu aralıkta self-adjoint eigendeğer (özdeger) problemleri ve karşılık gelen eigenvalue (özdeger) fonksiyonları, Sturm mukayese teoremi, Sturm-liouville sistemi,  self-adjoint olmayan sınır-değer problemleri, Parseval eşitliği, Green fonksiyonu, non-lineer sistemlerde stabilite, iki boyutlu lineer sistemlerde pertürbasyon.

Haftalar

 

1.                

Eigendeğer (Özdeğer)  problemleri

2.

Eigendeğerlerin varlığı, açılımlar ve tamlık

3.

Eigendeğerlerin varlığı, açılımlar ve tamlık

4.

Sturm mukayese teoremi ve uygulamaları

5.

Sturm mukayese teoremi ve uygulamaları

6.

Sturm-Liouville sistemi ve uygulamaları

7.

Singüler self-adjoint (kendine benzerlik)  sınır değer problemleri

8.

Singüler olmayan self-adjoint sınır değer problemleri

9.

Singüler olmayan self-adjoint sınır değer problemleri

10.

Stabilite

11.

Lineer olmayan sistemler için stabilite

12.

Lineer olmayan sistemler için stabilite

13.

Green fonksiyonları

14.

Lineer/lineer olmayan sistemler için perturbasyon

                                                                    Genel Yeterlilikler

Ders içeriğinde sözü geçen temel ifadeleri/problemleri analitik ve kalitatif olarak yorumlar ve analiz eder.

                                                                     Kaynaklar

7.        S. L. Ross, Differential Equations, John Wiley & Sons, 1984.

8.        Hsieh-Sibuya, Basic Theory of Ordinary Differential Equations, Springer, 2001.

9.        E. A. Coddington, N. Levinson, Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw-Hill, Inc., 1955.

10.     E. C. Titchmarsh, Eigenfunction Expansions Associated with Second-order Differential Eqs, Part I, Oxford, 1962. 

11.     A. Erdelyi, Asymptotic Expansions, Dover Publications,  Inc.  1956.

  1. W. E. Boyce &R. C. Diprima, Elementary Differential Equations and BVP, Wiley, 2000.

                                                                    Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :      % 40  Final         : % 60  Projeler    :   Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107234

Ders Adı                     : Nümerik Analiz –II

Öğretim Üyesi               : Yrd. Doç. Dr. Tanfer TANRIVERDİ

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3-0-3-7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Nümerik Analiz –II

MAT-534

 5107234

    2

     3+0

    3

      7,5

 

Ön Koşul Dersler

MAT-533.

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Zorunlu

Dersin Koordinatörleri

 

Dersi Veren

Yrd. Doç. Dr. Tanfer TANRIVERDİ

Dersin Yardımcıları

 

 

Dersin Amacı

Bu ders, öğrencilere nümerik tekniklerle ilgili temel becerileri kazandırmayı amaçlar.

Dersin Öğrenme Çıktıları

 

Ders içeriğinde sözü geçen temel ifadeleri/problemleri açıklar, söyler, tartışır ve yorumlar.

 

Dersin İçeriği

 

Non-lineer sistemlerin yaklaşık çözümleri, Lineer ve Non-Lineer problemlerde Shooting (Atış) metodu, Sonlu-Fark matodu, Rayleigh-Ritz metodu. Parabolik, Eliptik ve Hiperbolik kismi-türevli denklemlerle ilgili metodlar, Finite-Element metodu.

Haftalar

 

1.                

Non-lineer sistemlerin yaklaşık çözümleri

2.                

Non-lineer sistemlerin yaklaşık çözümleri

3.                

Shooting (Atış) metodu, algoritma ve uygulaması

4.                

Shooting (Atış) metodu, algoritma ve uygulaması

5.                

Lineer/Lineer olmayan problemlerde sonlu fark metodları

6.                

Lineer/Lineer olmayan problemlerde sonlu fark metodları

7.                

Algoritma ve uygulama

8.                

Rayleigh-Ritz metodu, algoritma ve uygulaması

9.                

Uygulama

10.             

Parabolik deklemler ve algoritması

11.             

Eliptik deklemler ve algoritması

12.             

Hiperbolik deklemler ve algoritması

13.             

Hata analizi ve uygulamaları

14.             

Sonlu-Element metodu

                                                                            Genel Yeterlilikler

Ders içeriğinde sözü geçen temel ifadeleri/problemleri analitik ve kalitatif olarak yorumlar ve analiz eder.

                                                                            Kaynaklar

  1. R. L. Burden, J. D. Faires, Numerical Analysis, PWS Publishing Company, Boston, 1993.
  2. F. Scheid, Numerical Analysis. Schaum’s Outlines. McGraw Hill, Inc., 1988.
  3. M. Bakioğlu, Sayısal Analiz, Birsen Yayınevi, İstanbul- 2004.
  4. İ. Uzun, Nümerik Analiz, Beta, 2000.
  5. Hsieh-Sibuya, Basic Theory of Ordinary Differential Equations, Springer, 2001.
  6. E. A. Coddington, N. Levinson, Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw-Hill, Inc., 1955. 

                                                                           Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav : % 40 Final         : % 60  Projeler    :   Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107236

Ders Adı                     : Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar-II                      

Öğretim Üyesi               : Yrd. Doç. Dr. Tanfer TANRIVERDİ

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3-0-3-7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar-II                      

MAT-536

5107236

    2

     3+0

    3

      7,5

 

Ön Koşul Dersler

MAT-535.

 

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Zorunlu

Dersin Koordinatörleri

 

Dersi Veren

Yrd. Doç. Dr. Tanfer TANRIVERDİ

Dersin Yardımcıları

 

 

Dersin Amacı

Teorik olarak matematiksel kavramların çoğu Kompleks Analiz’de sadece netlik değil aynı zamanda bütünlük kazanır. Bu ders birçok uygulama alanına sahiptir. Örneğin, potansiyel teori, akışkanlar mekaniği, mühendislikte uygulama analına sahiptir. Bu parametrelerle ilgili temel becerileri kazandırmayı amaçlar.  

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Ders içeriğinde sözü geçen temel ifadeleri/problemleri açıklar, söyler, tartışır ve yorumlar.

 

Dersin İçeriği

 

Rezidüler, Riemann teoremi, Konform dönüşümlerin fiziksel uygulamaları,  Dirichlet ve Neumann problemleri, Poisson formülü,  Legendre polinomları, Sonsuz çarpımlar,  Hipergeometrik fonksiyonlar, Contour integrali yardımıyla diferansiyel denklemlerin çözümleri.

Haftalar

 

1.                

Singüler noktaların sınıflandırılması

2.                

Rezidüler

3.                

Rezidüler ve uygulamaları

4.                

Riemann teoremi ve uygulamaları

5.                

Konform dönüşümler 

6.                

Konform dönüşümler ve uygulamaları

7.                

Dirichlet problemleri

8.                

Neumann problemleri

9.                

Uygulama

10.             

Poisson formülü ve uygulamaları

11.             

Legendre polinomu ve uygulamaları

12.             

Sonsuz çarpımlar

13.             

Sonsuz çarpımların uygulamaları

14.             

Contour integrali ile diferansiyel denklemlerin çözümleri

                                                                       Genel Yeterlilikler

Ders içeriğinde sözü geçen temel ifadeleri/problemleri analitik ve kalitatif olarak yorumlar ve analiz eder.

                                                                       Kaynaklar

  1. R.P. Boas, Invitation to Complex Analysis, McGraw-Hill, Inc. 1987.
  2. M. R. Spiegel, Schaum’s Outlines Complex Var., McGraw Hill, 1964.
  3. L. Sirovich, Introduction to Applied Mathematics, Springer-V., 1988.
  4. D. V. Wider, Advanced Calculus, Dover Pub., 1989.

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav : % 40    Final         : % 60  Projeler    :    Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

 

Ders No                      : 5107240

Ders Adı                     : Lineer Pozitif Operatör Dizilerinin Yakınsaklığı II

Öğretim Üyesi               : Yrd.Doç.Dr. Aydın İZGİ

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3/0/3/7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Lineer Pozitif Operatör Dizilerinin Yakınsaklığı I 

5107240

        II

      3

     3

      7,5

Ön Koşul Dersler

MAT 630 Lineer pozitif operatörler dizilerinin yaklaşım özellikleri I dersini almış olmak

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

Yrd.Doç.Dr. Aydın İZGİ

Dersi Veren

Yrd.Doç.Dr. Aydın İZGİ

Dersin Yardımcıları

 

Dersin Amacı

Yaklaşımlar teorisinde ileri seviye problemleri çözebilmek

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Sınırsız bölgelerde tanımlanan lineer pozitif operatör dizilerinin yakınsaklık koşullarını elde etmek ve analitik fonksiyonlar uzayında simultaneous yaklaşım problemlerini çözmek.

Dersin İçeriği

Sınırsız kümeler üzerinde sürekli ve integrallenebilir fonksiyonlar için Korovkin tipi teoremler, Ağırlıklı uzayı kavramı ve ağırlıklı uzaylarda yakınsaklık koşulları, Analitik fonksiyonlar uzayında dönüşüm yapan lineer pozitif tip operatör ile yaklaşım, q-serileri ile ilgili genelleşmeler, Çok değişkenli sürekli fonksiyonlar sınıfında yaklaşım koşulları, Yaklaşımlar teorisinde direk ve ters tahminler, Simultane (eş anlı) yaklaşım, Lineer pozitif operatörlerin istatistiksel yaklaşım özellikleri

Haftalar

 

1.                

Sınırsız kümeler üzerinde sürekli ve integrallenebilir fonksiyonlar için Korovkin tipi teoremler, Ağırlıklı uzayı kavramı ve ağırlıklı uzaylarda yakınsaklık koşulları,

2.                

Sınırsız kümeler üzerinde sürekli ve integrallenebilir fonksiyonlar için Korovkin tipi teoremler, Ağırlıklı uzayı kavramı ve ağırlıklı uzaylarda yakınsaklık koşulları,

3.                

Sınırsız kümeler üzerinde sürekli ve integrallenebilir fonksiyonlar için Korovkin tipi teoremler, Ağırlıklı uzayı kavramı ve ağırlıklı uzaylarda yakınsaklık koşulları,

4.                

Analitik fonksiyonlar uzayında dönüşüm yapan lineer pozitif tip operatör ile yaklaşım,

5.                

Analitik fonksiyonlar uzayında dönüşüm yapan lineer pozitif tip operatör ile yaklaşım,

6.                

q-serileri ile ilgili genelleşmeler

7.                

q-serileri ile ilgili genelleşmeler

8.                

Çok değişkenli sürekli fonksiyonlar sınıfında yaklaşım koşulları

9.                

Yaklaşımlar teorisinde direk ve ters tahminler

10.             

Yaklaşımlar teorisinde direk ve ters tahminler

11.             

Simultane (eş anlı) yaklaşım

12.             

Simultane (eş anlı) yaklaşım

13.             

Lineer pozitif operatörlerin istatistiksel yaklaşım özellikleri

14.             

Lineer pozitif operatörlerin istatistiksel yaklaşım özellikleri

                                                                       Genel Yeterlilikler

                                                                       Kaynaklar

Altomare F., Campiti M., (1994), ‘‘Korovkin type Approximation Theory’’, Walter de Gruyter, Berlin, New York.

Hacıyev A.D. ve Hacısalihoğlu H.H., (1995), ‘’Lineer Pozitif Operatörlerinin Yakınsaklığı’’, AÜFF Döner Sermaye İşletmesi Yayınları.

 Korovkin P.P., (1960), ‘‘Linear operators and Approximation Theory’’, Hindustan Publishing Corp. (India) Delhi.

Lorentz G.G., (1937) “Bernstein Polynomials” Toronto

Natanson I.P., (1960), ‘‘ Constructive Function Theory’’, Frendenck  Zingas Publishing, New York. Vol: I and II

Ditzian, Z., Totik, V. Moduli of Smoothness,Springer-Veriag, New York, 1987.

                                                                      Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

Ders No                      : 5107143

Ders Adı                     : Adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri I

Öğretim Üyesi               : Yrd. Doç. Dr. Haydar ALICI

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3-0-3-7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri I

5107143

    güz

     3+0

    3

     7.5

 

Ön Koşul Dersler

MAT- 205, 301, 302.

 

Dersin Dili

türkçe

Dersin Türü

seçmeli

Dersin Koordinatörleri

 

Dersi Veren

Yrd. Doç. Dr. Haydar ALICI

Dersin Yardımcıları

 

Dersin Amacı

Özellikle tek adımlı lineer metotları vurgulayarak öğrencilere, adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri için bir takım metotlar vermek.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Dersin sonunda öğrencinin sayısal metotlar konusunda aldığı bilgileri akademik hayatında kullanabilmesi beklenmektedir.

Dersin İçeriği

Birinci derece ilk değer problemlerinin sayısal çözümleri, tek adımlı metotlar, kararlılık ve hata analizi, extrapolasyon.

Haftalar

 

15.                 

İlk değer problemlerinin çözümünün varlığı ve tekliği

16.                 

İlk değer problemlerinin sayısal çözümleri

17.                 

Tek adımlı metotlar

18.                 

Euler yöntemi ve hata analizi

19.                 

Explicit Runge-Kutta yöntemleri

20.                 

İmplicit Runge-Kutta yöntemleri

21.                 

Tek adımlı yöntemlerin yakınsaklık ve hata analizi

22.                 

Tek adımlı yöntemlerin kararlılık analizi

23.                 

Runge-kutta yöntemlerinde hata tahmini ve adım büyüklüğü seçimi

24.                 

Sistemler ve yüksek dereceli denklemler

25.                 

Sistemler ve yüksek dereceli denklemler

26.                 

Birinci derece denklem sistemlerinin kararlılık analizi

27.                 

Ekstrapolasyon

28.                 

Richardson ekstrapolasyonu

                                                                       Genel Yeterlilikler

 

 

 

 

                                                                       Kaynaklar

1.     L. F. Shampine, Numerical solution of ordinary differential equations. New York : Chapman & Hall, 1994.

2.     K. E. Atkinson, W. Han, D. Stewart, Numerical solution of ordinary differential equations. Hoboken, N.J. : Wiley, c2009.

 

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %30         Final  :        %40          Projeler    :                       Ödevler    :%30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

Ders No                      : 5107241

Ders Adı                     : Adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri II

Öğretim Üyesi               : Yrd. Doç. Dr. Haydar ALICI

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3-0-3-7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

Adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri II

5107241

bahar   

     3+0

    3

      7.5

 

Ön Koşul Dersler

MAT- 205, 301, 302.

 

Dersin Dili

türkçe

Dersin Türü

seçmeli

Dersin Koordinatörleri

 

Dersi Veren

Yrd. Doç. Dr. Haydar ALICI

Dersin Yardımcıları

 

Dersin Amacı

Özellikle çok adımlı lineer metotları vurgulayarak öğrencilere, adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri için bir takım metotlar vermek.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Dersin sonunda öğrencinin sayısal metotlar konusunda aldığı bilgileri akademik hayatında kullanabilmesi beklenmektedir.

Dersin İçeriği

Lineer çok adımlı metotlar, kollokasyon, sonlu farklar ve atış (shooting) metotları.

Haftalar

 

29.                 

Lineer çok adımlı metotlar:

30.                 

Adams-Bashfort yöntemleri

31.                 

Adams-Bashfort yöntemlerinin çıkarılışı

32.                 

Adams-Multon yöntemleri

33.                 

Adams-Multon yöntemlerinin çıkarılışı

34.                 

Tahmin et- düzelt yöntemleri ve kararlılıkları

35.                 

Lineer fark denklemleri

36.                 

Çok adımlı yöntemlerin derecesi ve yakınsaklığı

37.                 

k-adımlı yöntemin yakınsaklığı

38.                 

Çok adımlı yöntemlerin göreli kararlılığı

39.                 

Çok adımlı yöntemlerin mutlak kararlılığı

40.                 

Kollokasyon yöntemi

41.                 

Sonlu farklar yöntemi

42.                 

Atış (shooting) yöntemi

                                                                       Genel Yeterlilikler

 

 

 

 

                                                                       Kaynaklar

3.     L. F. Shampine, Numerical solution of ordinary differential equations. New York : Chapman & Hall, 1994.

4.     K. E. Atkinson, W. Han, D. Stewart, Numerical solution of ordinary differential equations. Hoboken, N.J. : Wiley, c2009.

 

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %30         Final  :        %40          Projeler    :                       Ödevler    :%30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

Ders No                      : 5107241

Ders Adı                     : Özel fonksiyonlar teorisi

Öğretim Üyesi               : Yrd. Doç. Dr. Haydar ALICI

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3-0-3-7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

 

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

 

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

 

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

 

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

 

 

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

 

 

 

 

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Özel fonksiyonlar teorisi

5107241

    güz

     3+0

    3

      7.5

 

Ön Koşul Dersler

MAT- 205, 301, 302.

 

Dersin Dili

türkçe

Dersin Türü

seçmeli

Dersin Koordinatörleri

 

Dersi Veren

Yrd. Doç. Dr. Haydar ALICI

Dersin Yardımcıları

 

Dersin Amacı

Öğrencilere özel fonksiyonlar, özellikle klasik dik polynomlar konusunda temel bilgiler vermek.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Dersin sonunda öğrencinin özel fonksiyonlar konusunda aldığı bilgileri akademik hayatında kullanabilmesi beklenmektedir.

Dersin İçeriği

Hipergeometrik fonksiyonlar ve özellikleri, Gama ve Beta fonksiyonları, klasik dik polinomlar ve bazı ortak özellikleri

Haftalar

 

43.                 

Hipergeometrik tip denklem

44.                 

Hipergeometrik tip denklemin bazı özellikleri

45.                 

Hipergeometrik tip fonksiyonlar

46.                 

Gauss Hipergeometrik denklemi

47.                 

Confluent Hipergeometrik denklemi

48.                 

Hermite denklemi

49.                 

Gama ve Beta fonksiyonları

50.                 

Hipergeometrik tip denklemler için fonksiyonel eşitlikler

51.                 

Türev formülleri

52.                 

Rekürans bağıntıları

53.                 

Dönüşüm formülleri

54.                 

Klasik dik polinomlar

55.                 

Dik polinomların bazı genel özellikleri

56.                 

Bessel fonksiyonları

                                                                       Genel Yeterlilikler

 

 

 

 

                                                                       Kaynaklar

5.     A. F. NIKIFOROV AND V. B. UVAROV, Special Functions of Mathematical Physics, Birkhauser, Basel, 1988

 

6.     SZEGÖ G. Orthogonal polynomials (AMS, 1939)

 

7.     ASKEY R. Orthogonal polynomials and special functions, (SIAM, 1975)

 

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %30         Final  :        %40          Projeler    :                       Ödevler    :%30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

                                                          MATEMATİK BÖLÜMÜ

Ders No                      : 5107242

Ders Adı                     : Klasik dik polinomlar ile sayısal yöntemler

Öğretim Üyesi               : Yrd. Doç. Dr. Haydar ALICI

Teori / Pratik / Kredi/AKTS    : 3-0-3-7,5

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14