Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 REEL ANALİZ I

5107103

    1

     3+0

    3

     7,5

Ön Koşul Dersler

Topoloji I-II- Analiz I-II-III-IV(Lisans Programı)

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

Dersi Veren

Doç.Dr. Seyit TEMİR

Dersin Yardımcıları

Dersin Amacı

Ölçüm teorisine giriş konuları, Lebesgue integrali ve ilgili temel tanımları ve bu integralin özellikleri aktarılmaktır. Ayrıca bu ders, soyut ölçüm ve integral teorisi ile ilgilenmektedir.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Dersin İçeriği

Kümeler, küme sınıfları, ölçümler ve dış ölçümler, ölçümlerin genişlemesi, Lebesgue ölçümü, ölçüm uzayları, ölçülebilir fonksiyonlar, ölçülebilir fonksiyonların özellikleri, integrallenebilir fonksiyonlar, basit fonksiyonların integrali, pozitif fonksiyonların integrali, Lebesgue integrali ve özellikleri, yakınsaklık teoremleri.

Haftalar

1.                    

Kümeler ve küme işlemleri, küme kardinaliteleri(sayılabilir-sayılamaz kümeler), Fonksiyonlar  

2.                    

Basit kümeler, Basit kümelerin özellikleri , Küme sınıfları(Halka-cebir)

3.                    

Küme sınıfları(Yarı halka, yarı cebir,-cebir), Silindir kümeleri ve özellikleri.

4.                    

 Reel sayılar sistemi, genişletilmiş reel sayılar, reel sayıların açık ve kümeleri, sürekli fonksiyonlar  

5.                    

Borel kümeleri, Ölçülebilir kümeler,

6.                    

Ölçüm ve ölçümün  elementer özellikleri, Dış ölçüm ve Lebesgue ölçümü

7.                    

Ölçümlerin genişlemesi, Caratheodory teoremi, ölçüm uzayları,  ölçülemeyen küme

8.                    

Ölçülebilir fonksiyonlar, Egoroff teoremi.

9.                    

Riemann integrali, Sonlu ölçümlü küme üzerinde sınırlı fonksiyonların Lebesgue integrali

10.                 

Pozititif fonksiyonların integrali

11.                 

Genel Lebesgue integrali ve özellikleri

12.                 

Yakınsama türleri , Yakınsaklık teoremleri(Fatou lemması)

13.                 

Yakınsaklık teoremleri ( Monoton yakınsaklık teoremi, Lebesgue sınırlı yakınsaklık teoremi)

14.                 

Lebesgue integrali ve Riemann integrali arasında ilişki

                                                                       Genel Yeterlilikler

                                                                       Kaynaklar

1. M. Balcı, Gerçel Analiz, Ertem Matbaası. Ankara ,1998.

2. Cohn, L. D., Measure theory, Birkhöuser, Boston, 1980.

3. A. Dönmez, Reel Analiz, Seçkin yayınları , Ankara, 2001

4. Halmos, P. R., Measure theory, Princeton, van Nostrand 1950.

5. Royden, H. L., Real Analysis, 2^nd edition, New York, Nacmillan, 1968.

6. Wheeden, R. L. Zygmund,  Measure and Integral, Monographs and textbooks in pure and applied mathematics, Vol. 43 New-York, Mancel Dekker, 1977.

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 İLERİ FONKSİYONEL  ANALİZ I

5107105

    1

     3+0

    3

      7,5

Ön Koşul Dersler

Topoloji I-II- Analiz I-II-III-IV(Lisans Programı)

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

Dersi Veren

Doç.Dr. Seyit TEMİR

Dersin Yardımcıları

Dersin Amacı

Fonksiyonel analiz birçok matematiksel  uygulamada temel araçtır. Bu dersin amacı öğrencilere ilerideki çalışmalarda karşılaşacakları uygulamalardaki  matematik problemlerinde bağımsız çözebilme yeteneği vermektir.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Dersin İçeriği

Giriş, metrik uzaylar, metrik uzaylarda yakınsak dizi ve Cauchy dizisi, tam metrik uzaylar, Baire Kategori teoremi, metrik uzaylarda süreklilik, vektör uzayları, lineer dönüşümler, normlu uzaylar, Banach uzayları, sınırlı lineer dönüşüm, dual uzaylar, normlu uzayların denkliği, Hilbert uzayları, Hilbert uzayında operatörler,  lokal konveks uzaylar, zayıf topolojiler.

Haftalar

1.                    

Giriş ve önbilgiler

2.                    

Metrik tanımı ve metrik topoloji

3.                    

Çeşitli metrik uzaylar

4.                    

Metrik uzaylarda yakınsak dizi ve Cauchy dizisi

5.                    

Tam metrik uzaylar

6.                    

Büzülme dönüşümleri ve sabit nokta teoremi

7.                    

Vektör uzayları

8.                    

Lineer dönüşümler

9.                    

Normlu uzaylar, Banach uzayları

10.                 

Sınırlı lineer dönüşüm, normlu uzayların denkliği.

11.                 

Dual uzaylar, eşlek uzaylar

12.                 

Hahn-Banach teoremi, düzgün sınırlılık ilkesi ve  Fourier serilerine uygulaması,

13.                 

Açık ve kapalı dönüşüm grafikleri

14.                 

Lokal konveks uzaylar, zayıf topolojiler.

                                                                       Genel Yeterlilikler

                                                                       Kaynaklar

1. Mustafa BAYRAKTAR, Fonksiyonel Analiz, Atatürk Üniversitesi Yayınları, 1992, Erzurum.

2. John B. Conway, A Course in Functional Analysis, 2nd Edition, Springer-Verlag, 1990.

3. Kolmogorov, Fomin, Introductory  Real Analysis,1970.

4. S. A. Kılıç, M. Erdem, fonksiyonel Analize Giriş, 1984.

5 . Kreysig E., Introduction Functional Analysis with Application, John Willeyand Sons, New York, 1987.

6. Gert K. Pedersen, Analysis Now, Springer-Verlag, 1989.

7. Walter Rudin, Functional Analysis, 2nd Edition, McGraw Hill, 1991.

8. Erdoğan S. ŞUHUBİ, Fonksiyonel Analiz, İTÜ Vakfı yayınları, 2001.

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Çok Lineer Cebir I

5107106

        I

      3

     3

      7,5

Ön Koşul Dersler

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

Yrd. Doç.Dr. Abdullah YILDIRIM

Dersi Veren

Yrd. Doç.Dr. Abdullah YILDIRIM

Dersin Yardımcıları

Dersin Amacı

Verilen Konuların Öğrencilere kavratılması

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Dersi dolayısı ile Matematiği yorumlama yeteneği kazanması

Dersin İçeriği

Çok lineer dönüşümler, Dual vektör uzayı, Bir dönüşümün adjointi, İç çarpım uzayının duali, Matris polinomları, Kuadratik formlar, Hermit dönüşümleri ve Hermit matrisleri, Uniter dönüşümler ve Uniter matrisler, Self-adjoint dönüşümler, İnvaryant altuzaylar, Normal dönüşümler ve Normal matrisler

Haftalar

1.                

Çok lineer dönüşümler

2.                

Dual vektör uzayı

3.                

Bir dönüşümün adjointi

4.                

İç çarpım uzayının duali

5.                

Matris polinomları

6.                

Kuadratik formlar

7.                

Hermit dönüşümleri

8.                

Hermit matrisleri

9.                

Uniter dönüşümler

10.             

Uniter matrisler

11.             

Self adjoint dönüşümler

12.             

İnvaryant altuzaylar

13.             

Normal dönüşümler

14.             

Normal matrisler.

                                                                       Genel Yeterlilikler

                                                                       Kaynaklar

1.       Taşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı.

2.       Hadley,G. (1961), Linear Algebra, Addson Wesley.

3.       Lang, S. (1966), Linear Algebra, Addson Wesley.

4.       Morris,A.O. (1982),Linear Algebra, Chapman and Hall.

                                                                      Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Topoloji-I

5107107

    I

     3/0

    3

      7,5

Ön Koşul Dersler

Genel Topoloji I-II-(Lisans Programı)

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Matematik

Dersin Koordinatörleri

Yrd. Doç. Dr. Selman UĞUZ

Dersi Veren

Yrd. Doç. Dr. Selman UĞUZ

Dersin Yardımcıları

-

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, genel topolojinin temel kavramlarını ve ispat yöntemlerini vermektir. Ayrıca, ileri düzeyde topolojik kavramları kavratmak ve diğer disiplinlerle irtibatını sağlamaktır.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Matematiğin soyut düşünce ve ispat yöntemi sisteminin kavranılması sağlanacaktır.

Dersin İçeriği

Topolojik uzaylar ve sürekli fonksiyonlar, Bağlantılılık ve kompaktlık

Haftalar

1.                

Önerme, bir önermenin değili, teorem-ispat, yanlış önerme, prensipler, ergi metodu, totoloji ve çelişki, küme kavramı ve alt küme, kümelerle ilgili uygulama(işlemler).

2.                

Öklid uzayı, fonksiyon tanımı ve 1:1 ve örten fonksiyonlar, görüntü ve ters görüntü, özellikleri, kesişim ve bileşim işlemlerini ilgilendiren özellikler ve ispatları.

3.                

İzdüşüm fonksiyonlar ve ters fonksiyonlar, alt kümeler ailesi, alt kümeler ailesinin birleşimleri ve kesişimleri, topolojik yapı ve topolojik uzay, topolojilerin karşılaştırılması.

4.                

R de açık alt küme ilgili teoremler, kapalı alt küme, D^- ve D⁺ topolojileri

5.                

Komşuluk ve bir noktanın komşuluklar ailesinin özellikleri, ilgili teoremler ve ispatları, bir noktanın komşuluklar tabanı ve uygulamaları, X in K kapalılar ailesinin özellikleri

6.                

Taban, alt taban ve uygulamaları, lokal taban ve uygulamaları

7.                

Bir kümenin değme, yığılma ve ayrılmış noktaları ve uygulamaları

8.                

Bir kümenin kapanışı ve uygulamaları

9.                

Bir kümenin içi, dışı ve özellikleri, ilgili önermeler, bir kümenin sınırı ve uygulaması

10.             

Yoğun alt küme ve ilgili önermeler, birinci ve ikinci kategoriden alt kümeler, bir kümenin kardinalitesi, çarpım uzayının topolojisi ve teoremler

11.             

Yarı sıralı ve tam sıralı aileler, sürekli fonksiyon tanımı ve uygulamaları

12.             

Sürekli fonksiyonu ilgilendiren teoremler ve ispatları.

13.             

Homeomorfizma, topolojik özellik ve uygulamaları, topolojik grup, fonksiyonlarla oluşturulan topoloji.

14.             

Metrik uzaylar ve izometriler

                                                                       Genel Yeterlilikler

Öğrencinin matematiksel düşünce sistemini geliştirmesi ve ispat yapabilme yeterliliğinin kazanılması.

                                                                       Kaynaklar

1.         Munkers, James R., Topology, Prentice-Hall of India, 1994.

2.         Kelly J. L. ,General Topology , D. Van Nostrand Company, Canada, 1961.

3.         Lipschutz, S.,General Topology,. Schaum Publ, New York, 1965.

4.         Erdoğan Bulut, Topoloji, Güven Yayıncılık, 1992.

5.         A. Bülbül, Genel Topoloji, KTÜ yayınları, 1994

6.         Bozhöyük M. E. ,Genel Topolojiye Giriş, Atatürk Üniversitesi, 1984.

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    : 0 Ödevler    :0

Bir yazılı ara sınav (toplamının %40 ı), bir yazılı final sınavı (%60) yapılmakta olup her sınavda 5 ile 10 arasında sınav sorusu sorulmaktadır. Sorularda konuların tümüyle taranmasına özen gösterilmektedir. Ayrıca soruların kolaylık ve zorluk derecelerine göre puanlama (ölçme-değerlendirme) yapılmaktadır.

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Hareket Geometrisi I

5107108

    I

     3

    3

      7,5

Ön Koşul Dersler

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

Yrd. Doç.Dr. Abdullah YILDIRIM

Dersi Veren

Yrd. Doç.Dr. Abdullah YILDIRIM

Dersin Yardımcıları

Dersin Amacı

Verilen Konuların Öğrencilere kavratılması

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Dersi dolayısı ile Matematiği yorumlama yeteneği kazanması

Dersin İçeriği

Dual Sayılar, E.Study dönüşümü, dual vektörler ve dual matrisler, dual değişkenli fonksiyonlar teorisi, düzlemsel hareketler, küresel hareketler, uzay hareketi, dual ortogonal matrisler ve hareketler.

Haftalar

1.                    

Dual Sayılar

2.                    

E.Study dönüşümü

3.                    

Dual vektörler

4.                    

Dual matrisler

5.                    

Dual değişkenli fonksiyonlar teorisi

6.                    

Dual değişkenli fonksiyonlar teorisi

7.                    

Düzlemsel hareketler

8.                    

Düzlemsel hareketler

9.                    

Küresel hareketler

10.                 

Küresel hareketler

11.                 

Uzay hareketi

12.                 

Uzay hareketi

13.                 

Dual ortogonal matrisler ve hareketler.

14.                 

Dual ortogonal matrisler ve hareketler.

                                                                       Genel Yeterlilikler

                                                                       Kaynaklar

1.       Taşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı.

2.       Hadley,G. (1961), Linear Algebra, Addson Wesley.

3.       Lang, S. (1966), Linear Algebra, Addson Wesley.

 4.   Morris,A.O. (1982), Linear Algebra, Chapman and Hall.

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR-I

5107110

   1

     3+0

    3

      7,5

Ön Koşul Dersler

Analiz-I,II-III-IV, Topoloji,Analitik Geometri,Lineer cebir.

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

Dersi Veren

Yrd.Doç.Dr. Aydın İZGİ

Dersin Yardımcıları

Dersin Amacı

Lisans analiz derslerinde tek değişkenli ve reel değerli fonksiyonlar için verilen diferensiyel ve integral hesap kavramları 1) çok değişkenli (n-boyutlu) ve reel değerli fonksiyonlar, 2) tek değişkenli ve vektör değerli fonksiyonlar ‘ a genişletmek.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Tek değişkenli ve reel değerli fonksiyonlar için verilen kavramların çok değişkenli fonksiyonlara genişletilmesi.

Dersin İçeriği

I.Bölüm: ÖKLİD UZAYLARI VE KONVEKSLİK

1.0. Giriş

1.1. - Öklid uzayları

1.2. -de Kümeler ve Fonksiyonlar

1.3. Lineer Fonksiyonlar

1.4. Konveks Kümeler

1.5. Konveks ve Konkav Fonksiyonlar.

II. Bölüm: REEL DEĞERLİ FONKSİYONLARIN DİFERENSİYELİ

2.0.Giriş

2.1. Yönlendirilmiş Türev

2.2. Diferensiyellenebilir Fonksiyonlar.

2.3. Diferensiyelin Konveksilik Üzerindeki Etkisi.

Haftalar

1.                

Dersin amacı ve   Öklid uzayı

2.                

-de Kümeler ve Fonksiyonlar.

3.                

Lineer Fonksiyonlar

4.                

Konveks Kümeler

5.                

Konveks Kümeler

6.                

Konveks ve konkav fonksiyonlar

7.                

Konveks ve konkav fonksiyonlar

8.                

Yönlendirilmiş Türev ve Kısmi Türevler

9.                

Yönlendirilmiş Türev ve Kısmi Türevler

10.             

Değerlendirme

11.             

Diferensiyellenebilir fonksiyonlar

12.             

Diferensiyellenebilir fonksiyonlar

13.             

Diferensiyellenebilir fonksiyonlar

14.             

Diferensiyellenebilir fonksiyonlar

                                                                       Genel Yeterlilikler

                                                                       Kaynaklar

1. Flaming. W. H.  Functions of Several Variables, Addison-Wesley, 1965, 2nd ed., Springer-Verlag,

1977.

2. Webb, J. R. L., Functions of Several Real Variables, Chichester, west sussec, England. (1991),

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

Dersin Adı:

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Cebir-I

MATH 5107113  

    I

     3/0

    3

      7,5

Ön Koşul Dersler

Soyut Cebir I-II-(Lisans Programı)

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Matematik

Dersin Koordinatörleri

Yrd. Doç. Dr. Selman UĞUZ

Dersi Veren

Yrd. Doç. Dr. Selman UĞUZ

Dersin Yardımcıları

-

Dersin Amacı

Bu dersin ilk amacı öğrencilere grup, halka ve ideal gibi matematiksel kavramlar hakkında daha detaylı bilgi vermektir.

Çoğu öğrenci için Soyut Cebir matematik içinde ilk olarak soyut kavramların yoğunlukta kullanıldığı bir dersdir. Çoğu ispatlarda ve açıklamalarda, biz ne yapmaya çalışıyoruz, ispatlayacağımız ifadeyi nasıl ispatlayabiliriz, nicin bu metodları seçiyoruz gibi ifadeler sıklıkla karşımıza gelecektir. Dolaysıyla soyut cebir; cebir icinde daha özel çalışmalar için kuvvetli bir alt yapı sağlamakta ayrıca herhangi ileri axiomatic matematik çalışmalar için kuvvetli bir deneyim sağlamaktadır.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Matematiğin  ilgili temel kavramları açıklayabilecektir.
ilgili işlemleri açıklar ve yapar..

Dersin İçeriği

Grup teorisi ve uygulamaları

Haftalar

1.                

Temel Kavramlar,.

2.                

Matematiksel Tümevarım,.

3.                

Doğal Sayılar, Tamsayılar, Tamsayılarda Bölünebilme,

4.                

Bölünebilme,

5.                

Modüler Aritmetik,

6.                

Gruplar,

7.                

Alt Gruplar,

8.                

Bir Kümenin Ürettiği Alt Grup,

9.                

Normal Alt Gruplar,

10.             

Bölüm Grupları,

11.             

Homomorfizmalar,

12.             

İzomorfizma Teoremleri,

13.             

Simetrik Gruplar,

14.             

Sonlu Abel Grupları, Sylow Teoremleri

                                                                       Genel Yeterlilikler

ilgili temel kavramları yerinde ve doğru kullanabilme

                                                                       Kaynaklar

1.      P. B. Bhattacharya, S. K. Jain, S. R. Nagpaul (1994), Basic Abstract Algebra, Cambridge University Press.

2.      I. N. Herstein (1999) Abstract Algebra, John Wılley & Sons, Inc.

3.      Frank Ayres, JR. (1965) Modern Abstract Algebra, Schaum’s Outline Series.

4.      John B. Fraleigh, (2002), A First Course in Abstract Algebra, Addison Wesley.

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    : 0 Ödevler    :0

Bir yazılı ara sınav (toplamının %40 ı), bir yazılı final sınavı (%60) yapılmakta olup her sınavda 5 ile 10 arasında sınav sorusu sorulmaktadır. Sorularda konuların tümüyle taranmasına özen gösterilmektedir. Ayrıca soruların kolaylık ve zorluk derecelerine göre puanlama (ölçme-değerlendirme) yapılmaktadır.

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 ERGODİK TEORİ I

5107125

    1

     3+0

   3

      7,5

Ön Koşul Dersler

Topoloji I-II-Reel Analiz -Fonk. Analiz I-II(Lisans Programı)

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

Dersi Veren

Doç.Dr. Seyit TEMİR

Dersin Yardımcıları

Dersin Amacı

Bu ders, öğrencilere nokta dönüşümlerinin ergodik teorisinin temeli hakkında bilgi ve ileri araştırma konuları vermeyi amaçlar.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Dersin İçeriği

Giriş, ölçümü koruyan dönüşümler, dinamik sistemler, poincare geri dönüş teoremi, temel ergodik teoremler, maximal ergodik teorem, Birkhoff ergodik teoremi, von Neuman ergodik teoremi, ergodik özellikler, kuvvetli ve zayıf karışkanlık.

Haftalar

1.                

Giriş, Ölçüm teori(Küme sınıfları,Ölçümler, Ölçüm uzayları) Ölçülebilir dönüşümler, İntegrallenebilir fonksiyonlar, Fonksiyon uzayları

2.                

Ölçüm teori(invariant ölçümler, silindir kümeleri)  

3.                

Ölçümü koruyan dönüşümler, Dinamik sistemler, Ölçümsel ve topolojik     dinamik sistemler

4.                

Ölçümü koruyan dönüşümler,  diyadic dönüşümü, rotasyon dönüşümü

5.                

Ölçümü koruyan dönüşümler, Kaydırmalar(Shifts), Bernoulli ölçümü, Markov  ölçümü

6.                

Poincare geri dönüş teoremi

7.                

Ergodiklik tanımı, Ergodik dönüşümler(Rotasyonun ergodikliği, Diyadic dönüşümün ergodikliği ve uygulamalar)

8.                

Shift dönüşümlerin ergodikliği,

Ergodiklik kriterleri, Ergodiklik özellikleri

9.                

Temel ergodik teoremler, Maximal ergodik teoremi ve sonucu

10.             

Temel ergodik teoremler, Birkhoff ergodik teoremi, Sayılar teorisine ergodik teoremin uygulaması

11.             

Temel ergodik teoremler, von Neuman ergodik teoremi

12.             

Ergodik teoremlerin sonuçları,ergodikliğin sonuçları ve özellikleri

13.             

Karışkanlık, kuvvetli ve zayıf karışkanlık.

14.             

Ergodiklik, kuvvetli ve zayıf karışkanlık arasındaki ilişkiler ve uygulamalar.

                                                                       Genel Yeterlilikler

                                                                       Kaynaklar

1. P. Billingsley, Ergodic Theory and Information ,Wiley New York ,1965.

2. Cohn, L. D., Measure theory, Birkhöuser, Boston, 1980.

3. I.Cornfeld, S.V. Fomin, Ya G. Sinai, Ergodic Theory, Springer –Verlag, New York , 1982.

4.P. R. Halmos, Lectures on Ergodic Theory,Math. Soc. Of Japan, 1956.

5. R. Mane, Ergodic Theory and Differential Dynamics, Springer-Verlay, 1987.

6. K. Petersen, Ergodic Theory, Cambridge press, 1983.

7. P. Walters, An Introduction to Ergodic Theory, Springer-Verlay, 1982.

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 ENTROPİ TEORİSİ  I

5107127

    1

     3+0

    3

      7,5

Ön Koşul Dersler

Fonksiyonel Analiz I-II, Olasılık ve İstatistik I-II, Reel Analiz I-II, (Lisans Programı)

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

Dersi Veren

Doç.Dr. Seyit TEMİR

Dersin Yardımcıları

Dersin Amacı

Entropi teorisi I dersinin amacı, ders ile ilgili ana kavramları ve teoremleri verip, öğrencilere bir dinamik sitemin ölçüm entropisinin nasıl hesaplandığını bilinen  yöntemlerle kavratarak, konu ile ilgili teoremleri ispatlama ve problemleri çözme becerisi kazandırmaktır. Ayrıca bu ders ileri araştırma konuları vermeyi amaçlar.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Dersin İçeriği

Ayrışımlar ve alt cebirler, ayrışımın entropisi, Şartlı Entropi, Ölçümü Koruyan Dönüşümün Entropisi, h(T,A) ve h(T) ‘nin özellikleri, Dizisel Entropi, Kolmogorov ve Bernoulli Otomorfizması, Markov ve Bernoulli Shiftlerinin Entropisi

Haftalar

1.                

Giriş, Ölçüm teorisine bakış

2.                

 Ölçüm çeşitleri ve ayrışımlar.

3.                

Entropi tanımı, ayrışımın entropisi,

4.                

Şartlı Entropi,

5.                

Ölçümü Koruyan Dönüşümün Entropisi.

6.                

h(T,A) ve h(T) ‘nin özellikleri,

7.                

Dizisel Entropi

8.                

Kolmogorov ve Bernoulli Otomorfizması,

9.                

Bernoulli kaydırmasının entropisi

10.             

Markov kaydırmasının entropisi

11.             

Kolmogorov Sinai teoreminden yararlanarak entropi hesabı,

12.             

Bir ayrışımın üreteç olması için şartlar ve üretecin entropisi.

13.             

Farklı türden dönüşümlerin ölçüm entropisi,

14.             

Entropinin farklı uygulamaları.

                                                                       Genel Yeterlilikler

                                                                       Kaynaklar

1. P. Billingsley, Ergodic Theory and Information ,Wiley New York ,1965.

2. Cohn, L. D., Measure theory, Birkhöuser, Boston, 1980.

3. I. Cornfeld, S.V. Fomin, Ya G. Sinai, Ergodic Theory, Springer –Verlag, New York , 1982.

4. M. Denker,  C. Grillenberger, and Sigmund K., 1976, Ergodic theory on Compact spaces. Lecture Notes in Math.,527, Springer-Verlag.

5.P. R. Halmos, Lectures on Ergodic Theory, Math. Soc. Of Japan, 1956.

6. R. Mane, Ergodic Theory and Differential Dynamics, Springer-Verlay, 1987.

7. K. Petersen, Ergodic Theory, Cambridge press, 1983.

8. P. Walters, An Introduction to Ergodic Theory, Springer-Verlag, 1982.

9. Parry. W., A. Benjamin, Entropy and Generators in Ergodic Theory, New York (1969).

10. Parry, W., Intrinsic Markov Chains. Trans. Amer. Math. Soc. 112 (1964), 55-66.

11. P.C. Shields,   The  Theory of Bernoulli Shifts. University of Chigaco Lecture Notes (1976).

12. M. Smorodinsky, Ergodic Theory, Entropy. Lectuce Notes in Mathematics, New York (1971).

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Diferansiyel Denklemler-I

MAT-531

 5107131

    1

     3+0

    3

     7,5

Ön Koşul Dersler

MAT-103, 104, 203,204,205,206,210, 311.

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Zorunlu

Dersin Koordinatörleri

Dersi Veren

Yrd. Doç. Dr. Tanfer TANRIVERDİ

Dersin Yardımcıları

Dersin Amacı

Basitçe, bu ders yüksek seviyede matematik ile ilgilenen master öğrencilerin entellektüel seviyelerini geliştirmeyi amaçlar.

Dersin Öğrenme Çıktıları

Ders içeriğinde sözü geçen temel ifadeleri/problemleri açıklar, söyler, tartışır ve yorumlar.

Dersin İçeriği

Fredholm integral denklemi ve Fredholm alternatifi, Volterra-Non lineer Volterra integral denklemleri, bir diferansiyel denklemin varlık ve teklik teoremleri, lineer sistemlerle ilgili singüler (tekil) noktaların sınıflandırılması, büyük parametreler içeren lineer sistemlerin asimtotik davranışları ile ilgili teoremler ve uygulamaları.

Haftalar

1.                

Temel kavramlar ve varlık teoremi

2.                

Gronwall eşitsizliği ve çözümün tekliği

3.                

Ardışık Yaklaşıklar metodu

4.                

Fredholm/ Voltera integral denklemleri ve uygulamaları

5.                

Fredholm/ Voltera integral denklemleri ve uygulamaları

6.                

Fixed (Sabit) nokta teoremi ve uygulamaları

7.                

Weierstrass teoremi

8.                

Fredholm alternatifi ve uygulamaları

9.                

Lineer sistemler ve önemli teoremler

10.             

Singülarite

11.             

Singülarite ve uygulamaları

12.             

Singüler noktalarının sınıflandırılması

13.             

Asimtotik analiz

14.             

Uygulama

                                                                      Genel Yeterlilikler

Ders içeriğinde sözü geçen temel ifadeleri/problemleri analitik ve kalitatif olarak yorumlar ve analiz eder.

                                                                       Kaynaklar

1.        S. L. Ross, Differential Equations, John Wiley & Sons, 1984.

2.        Hsieh-Sibuya, Basic Theory of Ordinary Differential Equations, Springer, 2001.

3.        E. A. Coddington, N. Levinson, Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw-Hill, Inc., 1955.

4.        E. C. Titchmarsh, Eigenfunction Expansions Associated with Second-order Differential Eqs, Part I, Oxford, 1962. 

5.        A.Erdelyi, Asymptotic Expansions, Dover Publications,  Inc.  1956.

6.     W. E. Boyce &R. C. Diprima, Elementary Differential Equations and BVP, Wiley, 2000.

                                                                      Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav : % 40  Final         : % 60 Projeler    :   Ödevler    :

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Nümerik Analiz –I

MAT-533

 5107133

    1

     3+0

    3

      7,5

Ön Koşul Dersler

MAT-103, 104, 203,204,205,206,210, 311.

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Zorunlu

Dersin Koordinatörleri

Dersi Veren

Yrd. Doç. Dr. Tanfer TANRIVERDİ

Dersin Yardımcıları

Dersin Amacı

Bu ders, öğrencilere nümerik tekniklerle ilgili temel becerileri kazandırmayı amaçlar.

Dersin Öğrenme Çıktıları

Ders içeriğinde sözü geçen temel ifadeleri/problemleri açıklar, söyler, tartışır ve yorumlar.

Dersin İçeriği

Tek değişkenli denklemlerin çözümleri, interpolasyon, türev ve integrallerin yaklaşık çözümleri ile ilgili metod ve hata analizleri, has olmayan integrallerle ilgili metodlar, lineer denklemlerin çözümü için iteratif teknikler. Diferansiyel denklemler için Euler metodu, Runge-Kutta metodu, Extrapolation metodu ve stabilite. Sınır-değer problemlerinin çözümleri.

Haftalar

1.                

Temel kavramlar ve uygulamaları

2.                

Orta nokta metodu, algoritma ve uygulaması

3.                

Fixed nokta iterasyonu, algoritma ve uygulaması

4.                

Newton-Raphson  metodu, algoritma ve uygulaması

5.                

İnterpolasyon, polinom yaklaşımı ve Lagrange polinomları

6.                

Algoritma ve uygulaması

7.                

Sonlu farklar, algoritma ve uygulaması

8.                

Nümeriksel türev, algoritma ve uygulaması

9.                

Nümeriksel integraller, algoritmalar ve uygulamaları

10.             

Romberg integrasyonu, algoritma ve uygulaması

11.             

Has olmayan integrallerin nümerik çözümleri

12.             

Lineer sistemler için iteratif teknikler

13.             

Euler ve Runge-Kutta metodu

14.             

Extrapolation metodu ve stabilite

                                                              Genel Yeterlilikler

Ders içeriğinde sözü geçen temel ifadeleri/problemleri analitik ve kalitatif olarak yorumlar ve analiz eder.

                                                               Kaynaklar

1. R. L. Burden, J. D. Faires, Numerical Analysis, PWS Publishing Company, Boston, 1993.
2. F. Scheid, Numerical Analysis. Schaum’s Outlines. McGraw Hill, Inc., 1988.
3. M. Bakioğlu, Sayısal Analiz, Birsen Yayınevi, İstanbul- 2004.
4. İ. Uzun, Nümerik Analiz, Beta, 2000.
5. Hsieh-Sibuya, Basic Theory of Ordinary Differential Equations, Springer, 2001.
6. E. A. Coddington, N. Levinson, Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw-Hill, Inc.  1955.

                                                               Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav : % 40   Final         : % 60   Projeler    :   Ödevler    :

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar-I                       

MAT-535

5107135

    1

     3+0

    3

     7,5

Ön Koşul Dersler

MAT-103, 104, 203,204,205,206,210, 311.

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Zorunlu

Dersin Koordinatörleri

Dersi Veren

Yrd. Doç. Dr. Tanfer TANRIVERDİ

Dersin Yardımcıları

Dersin Amacı

Teorik olarak matematiksel kavramların çoğu Kompleks Analiz’de sadece netlik değil aynı zamanda bütünlük kazanır. Bu ders birçok uygulama alanına sahiptir. Örneğin, potansiyel teori, akışkanlar mekaniği, mühendislikte uygulama analına sahiptir. Bu parametrelerle ilgili temel becerileri kazandırmayı amaçlar. 

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Ders içeriğinde sözü geçen temel ifadeleri/problemleri açıklar, söyler, tartışır ve yorumlar.

Dersin İçeriği

Limit, süreklilik ve türev ile ilgili temel kavramlar, kompleks integrasyon, Cauchy teoremi ve uygulamaları, Taylor ve Laurent açılımları, Analitik fonksiyonların devamı ve sıfırları, Mobius transformasyonu.

Haftalar

1.                

Temel kavramlar

2.                

Uygulama

3.                

Limit kavranı ve ilgili teoremler

4.                

Süreklilik kavranı ve ilgili teoremler

5.                

Uygulama 

6.                

Türev kavranı ve ilgili teoremler

7.                

Cauchy-Riemann denklemleri ve çıkarılışı

8.                

Uygulama

9.                

Komleks integral ve uygulamaları

10.             

Cauchy teoremi ve ispatı

11.             

Cauchy teoreminin uygulamaları

12.             

Taylor ve Laurent açılımları

13.             

Analitik fonksiyonların devamı ve sıfırları

14.             

Mobius transformasyonu

                                                                  Genel Yeterlilikler

Ders içeriğinde sözü geçen temel ifadeleri/problemleri analitik ve kalitatif olarak yorumlar ve analiz eder.

                                                                   Kaynaklar

1.        R.P. Boas, Invitation to Complex Analysis, McGraw-Hill, Inc. 1987.

2.        M. R. Spiegel, Schaum’s Outlines Complex Var., McGraw Hill, 1964.

3.        L. Sirovich, Introduction to Applied Mathematics, Springer-V., 1988.

4.        D. V. Wider, Advanced Calculus, Dover Pub., 1989. 

                                                                  Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav : % 40  Final         : % 60  Projeler    :   Ödevler    :

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Lineer Pozitif Operatör Dizilerinin Yakınsaklığı I 

5107139

        I

      3

     3

      7,5

Ön Koşul Dersler

Fonksiyonel Analiz, Diferensiyel Denklemler, İstatistik ve Olasılığa giriş, Topoloji ve Kısmi Türevli Denklemler , Nümerik Analiz.

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

Yrd.Doç.Dr. Aydın İZGİ

Dersi Veren

Yrd.Doç.Dr. Aydın İZGİ

Dersin Yardımcıları

Dersin Amacı

Yaklaşımlar teorisi temel kavramlarını öğrenmek

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Lineer pozitif operatörlerin yakınsaklık koşullarını elde etme ve yakınsaklık oranının bulunması

Dersin İçeriği

En iyi yaklaşım problemi ve ilgili teoremler, Süreklilik ve düzgünleştirme modülü ve ilgili özellikler, Petree K-fonksiyoneli ve ilgili özellikler, Lipschitz tipli fonksiyonlar ve özellikleri, sürekli fonksiyonlar için Korovkin tipli teoremler, periodik fonksiyonlar için Korovkin tipli teoremler, Yaklaşım hızı ile ilgili sonuçlar, Voronovskaya tipli asimptotik eşitlikler, yaklaşımlar teorisinde direk ve ters tahminleri içeren teoremler.

Haftalar

1.                

En iyi yaklaşım problemi ve ilgili teoremler

2.                

En iyi yaklaşım problemi ve ilgili teoremler

3.                

Süreklilik ve düzgünleştirme modülü ve ilgili özellikler

4.                

Petree K-fonksiyoneli ve özellikleri, Lipschitz tipli fonksiyonlar ve özellikleri

5.                

Weierstrass teoremi ve bu teoremin farklı ispatları

6.                

Lineer pozitif fonksiyonel ve positif operatörler

7.                

Kapalı aralıklar üzerinde sürekli, periyodik ve integrallenebilir fonksiyon uzaylarında Korovkin teoremleri

8.                

Kapalı aralıklar üzerinde sürekli, periyodik ve integrallenebilir fonksiyon uzaylarında Korovkin teoremleri

9.                

Kapalı aralıklar üzerinde sürekli, periyodik ve integrallenebilir fonksiyon uzaylarında Korovkin teoremleri

10.             

Korovkin teoremlerinin uygulamaları

11.             

Lineer pozitif operatörlerle yaklaşım hızı

12.             

Lineer pozitif operatörlerle yaklaşım hızı

13.             

Voronovskaya tipli asimptotik formüller

14.             

Bölünmüş farklar ve Konvekslik

                                                                       Genel Yeterlilikler

                                                                       Kaynaklar

Altomare F., Campiti M., (1994), ‘‘Korovkin type Approximation Theory’’, Walter de Gruyter, Berlin, New York.

Hacıyev A.D. ve Hacısalihoğlu H.H., (1995), ‘’Lineer Pozitif Operatörlerinin Yakınsaklığı’’, AÜFF Döner Sermaye İşletmesi Yayınları.

 Korovkin P.P., (1960), ‘‘Linear operators and Approximation Theory’’, Hindustan Publishing Corp. (India) Delhi.

Lorentz G.G., (1937) “Bernstein Polynomials” Toronto

Natanson I.P., (1960), ‘‘ Constructive Function Theory’’, Frendenck  Zingas Publishing, New York. Vol: I and II

Ditzian, Z., Totik, V. Moduli of Smoothness,Springer-Veriag, New York, 1987.

                                                                      Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 Çok Lineer Cebir II

5107203

    II

     3

    3

      7,5

Ön Koşul Dersler

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

Yrd. Doç.Dr. Abdullah YILDIRIM

Dersi Veren

Yrd. Doç.Dr. Abdullah YILDIRIM

Dersin Yardımcıları

Dersin Amacı

Verilen Konuların Öğrencilere kavratılması

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Dersi dolayısı ile Matematiği yorumlama yeteneği kazanması

Dersin İçeriği

Tensör uzayları, Bölüm uzaylarının tensör çarpımı,Direkt toplam uzaylarının tensör çarpımı, İkiden fazla vektör uzaylarının tensör çarpımı, Tensör cebiri, Lineer dönüşümlerin tensör çarpımı,Tensörel dönüşümler.

Haftalar

1.                    

Tensör uzayları

2.                    

Tensör uzayları

3.                    

Bölüm uzaylarının tensör çarpımı

4.                    

Bölüm uzaylarının tensör çarpımı

5.                    

Direkt toplam uzaylarının tensör çarpımı

6.                    

Direkt toplam uzaylarının tensör çarpımı

7.                    

İkiden fazla vektör uzaylarının tensör çarpımı

8.                    

İkiden fazla vektör uzaylarının tensör çarpımı

9.                    

Tensör cebiri

10.                 

Tensör cebiri

11.                 

Lineer dönüşümlerin tensör çarpımı

12.                 

Lineer dönüşümlerin tensör çarpımı

13.                 

Tensörel dönüşümler

14.                 

Tensörel dönüşümler

                                                                       Genel Yeterlilikler

                                                                       Kaynaklar

1.       Taşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı.

2.       Hadley,G. (1961), Linear Algebra, Addson Wesley.

3.       Lang, S. (1966), Linear Algebra, Addson Wesley.

4.       Morris,A.O. (1982), Linear Algebra, Chapman and Hall.

                                                                       Değerlendirme Sistemi

Ara Sınav :    %40         Final  :        %60          Projeler    :                       Ödevler    :

Öğrenme Etkinliği

Tahmin Edilen Süre (saat)

Değerlendirme

Teorik ders (14 Hafta)

3x14

Derse Katılım

Rehberli problem çözme

2x14

Aktif Katılım

Bireysel çalışma

3x14

Haftalık ödev problemlerinin çözülmesi

3x14

Dersin asistanları ile tartışma,

yazılı rapor teslimi

Dönem Projesi

Dersin asistanları ile tartışma, yazılı rapor teslimi

Ara Sınav

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Yarıyıl Sonu Sınavı

2

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Quiz (4 adet)

Açık/Kapalı kitap, yazılı sınav

Araştırma (internet/küt.)

2x14

 Farklı kaynaklardan tarama

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

40

Diğer( . . . . . . . . . . . . . . . )

Toplam Ders Yükü (Saat)

                      222

Dersin Adı

D. Kodu

Yarıyılı

T + U

Kredisi

AKTS

 REEL ANALİZ II

5107204

    II

     3+0

    3

      7,5

Ön Koşul Dersler

Topoloji I-II- Analiz I-II-III-IV(Lisans Programı)

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörleri

Dersi Veren

Doç.Dr. Seyit TEMİR

Dersin Yardımcıları

Dersin Amacı

Ölçüm teorinin, Lebesgue integralinin  ve ilgili konularının kavranmasını amaçlamaktadır. Ayrıca bu derste, soyut ölçüm ve integral teorisinin uygulamaları  aktarılmaktadır.

Dersin Öğrenme Çıktıları ve Alt Beceriler

Dersin İçeriği

L^p (p≥1) uzaylarının tanımları, Riesz-Fischer teoremi,  L^p- yakınsaklık,  işaretli ve kompleks  ölçümler, Hahn ve Jordan ayrışımları, mutlak süreklilik, Radon-Nikodym teoremi,  diferansiyel, Vitali örtü lemması,  monoton fonksiyonların diferansiyeli, sınırlı değişimli fonksiyonlar, mutlak sürekli fonksiyonlar ve singüler fonksiyonlar, kartezyen çarpımları, çarpım ölçümleri, Fubini Teoremi ve uygulamaları, Ölçüm ve topoloji, İnvariant ölçümler, Topolojik Gruplar.  

Haftalar

1.                

Banach uzayları , L^P -(p1) uzayları

2.                

Riesz-Fischer teoremi, L-uzayı

3.                

L^P-yakınsaklık,Ölçüsel yakınsaklık, Noktasal yakınsaklık ve ilişkileri

4.                

İşaretli ölçümler ve kompleks ölçümler, Hahn ayrışım teoremi, Jordan ayrışım teoremi

5.                

Mutlak süreklilik, Radon-Nikodym teoremi

6.                

Türev ve integral, Vitali örtü lemması, Monoton fonksiyonların türevi

7.                

Sınırlı değişimli fonksiyonlar

8.                

Belirsiz integralin  türevi

9.                

İntegralin türevi ve parçalı integral,

10.             

Çarpım ölçüm uzayları

11.             

Tonelli teoremi,  Fubini teoremi ve uygulamaları.

12.             

Baire ve Borel kümeleri, Baire ve Borel ölçümlerinin regülerliği

13.             

İnvariant ölçümler ve varlığı